湖南师大附中2012届高三上学期第二次月考(数学理).docx

- PAGE - PAGE 6 - 湖南师大附中 2012 届高三月考试卷（二） 数 学 试 题（理） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 i 1．i 是虚数单位，则复数1? i 的虚部是 （ ） A．1 1 B．-1 C． 2 D． ? 1 2 2 ．已知集合 A ? {(x, y) | x2 ? y2 ? 2}, B ? {(x, y) | x ? y ? 2} ，设 p : x? A, q : x? B，则 （ ） A．p 是 q 的充分不必要条件 B．p 是 q 的必要不充分条件 C．p 是 q 的充要条件 D．p 是q 的既不充分也不必要条件 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1 的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是 （ ） 某产品的成本费用x 与销售额y 的统计数据如下表 成本费用 x（万元） 2 3 4 5 销售额y（万元） 26 39 49 54 根据上表可得回归方程 y? ? bx ? a? 中的 b 为 9.4，据此模型预报成本费用为 6 万元时销售 额为 A．72.0 万 元5 ． 设函数 f (x) ? （ ） B．67.7 万元 C．65.5 万元 D．63.6 万元 1 ? 2 ， 若 a 、b 、c 成等差（ 公差为为 0 ）， 则 f (a) ? f (c) = x ? b （ ） A．2 B．4 C．b D．2b 已知0 ? ? ? 3,若? 2 sin?xdx ? 0 ，则? 的值是 1 （ ） 5? 2? ? B． C． 2? ? D． 或 6 3 2 3 2 已知 f (x) ?| ln(x ? 1) |，若存在 x , x ?[a, b] 使得 x ? x ，且 f (x ) ? f (x ) ，则对以下 1 2 实数 a、b 的描述正确的是 1 2 1 2 a ? 2 （ ） B．1 ? a ? 2 C． b ? 2 D． b ? 2 8 ． 设曲线 y ? xn (n ? N *) 与 x 轴及直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 a ， 设 n b ? a a ,则b ? b ?? ? b = n n ?n1 503 1 2 2 0 1 （ ） 2011  2012  2013 A． 1007 B． 2012 C． 2013 D． 2014 二、填空题：本大题共 8 个小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分 ，共 35 分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 （一）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分） 9．（平面几何选讲）如图，CD 是圆 O 的直径，AE 切圆 O 于点B，连结 DB， ?D ? 20? ，则?DBE 的大小为 。 10．（不等式选讲）不等式| x ? 3| ? | x ? 4 |? a 的解集为空集，则 实数 a 的取值范围是 。  ?x ? m ? 2cos ? ?11．（极坐标与参数方程）在同一直角坐标系中，若曲线C : ? y ? 2sin ? ? （? 为参数）与 ?x ? 2 ? 4t ? ?曲线 D ? ? ? y 3t 2  （t 为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 。 （二）必做题（12~16 题） 12．若(x ?1)n ? a xn ? a xn?1 ??? a ,则a ? a ??? a = 。 1 2 n?1 1 2 n?1 若双曲线C : x2 ? y2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的一条渐近线与抛物线C : y2 ? 2 px( p ? 0) 的一 1 a2 b2 2 个交点在 x 轴上的射影在抛物线 C 的焦点的右侧，则双曲线 C 的离心率的取值范围 2 1 是 。 ?2x, x ? a 设函数 f (x) ? ? , 若方程 f (x) ? 2 无实数根，则a 的取值范围是 。 ?1? x, x ? 2 15．?ABC 中，?C ? 120?, CA ? CB ? ???? ? 1 ???? ???? ? 1 ???? ， 则 ??? ????E = 。 1,设CD CA, AE AB 2 3 BD C 16．数列{a n }的前 n 项和为S n ，若数列{a n }的各项按如下规律排列： ? ? ?1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 ? ? ? , , , , , , , , , , , , , , , 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5