高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题综合题附答案解析.docVIP

高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题综合题附答案解析 一、带电粒子在复合场中的运动压轴题 1．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。 （1）若 ，求； （2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； （3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析) 【答案】（1）（2） （3） 或 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得 ……① 据题意由几何关系得 ……② 联立①②式得 ……③ （2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得 ……④ 据题意由几何关系得 ……⑤ 联立④⑤式得 ……⑥ （3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得 ……⑦ 由牛顿第二定律得 ……⑧ 由题意知 ，代入⑧式得 ……⑨ 粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知 ……⑩ 设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．） 若在B点击中P板，据题意由几何关系得 ……? 当n=0时，无解； 当n=1时联立⑨?式得 或（）……? 联立⑦⑨⑩?式得 ……? 当时，不满足的要求； 若在B点击中P板，据题意由几何关系得 ……? 当时无解 当时，联立⑨?式得 或（）……? 联立⑦⑧⑨⑩?式得 ……? 当时，不满足的要求。 【点睛】 2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1m2)，电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用． (1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度． 【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京) 【答案】（1）（2） （3）dm＝L 【解析】 （1）动能定理??Uq＝m1v12 得：v1＝ …① （2）由牛顿第二定律和轨道半径有： ?qvB＝，R＝ 利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）： ?R1＝ ，R2＝…② 两种离子在GA上落点的间距s＝2(R1?R2)＝ …③ （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）．同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）． 为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1-R2）＞d…④ 利用②式，代入④式得：2R1(1?)＞d R1的最大值满足：2R1m=L-d 得：(L?d)(1?)＞d 求得最大值：dm＝L 3．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离．以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向． （1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数． 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同