中考知识必备05 图形及其变换.docxVIP

知 识 必 备 0 5 图 形 及 其 变 换 ( 公 式 、 定 理 、 结 论 图 表 ) 思维导图 思维导图 邻补角 邻补角 一般情况 对顶角 垂直 两条直线被 第三条直线 所截 同位角，内错角，同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 两平行线间距离 平移 平移的特点 平移 图形运动 旋转 翻折 旋转对称图形 中心对称图形 轴对称图形 对应点 对应线段 对应角 平行线公理及推论 两条直 线相交 特殊情况 平行线 相交线 即(5,2), 知识梳理 知识梳理 考点一、平移变换 1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移， 平移不改变图形的形状和大小， 【要点诠释】 【要点诠释】 (1)平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变 换； 换； (2)图形的平移有两个要素： 一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形 平移的依据； 平移的依据； (3)图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而 不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质 不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据. 2. 平移的基本性质： 由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同 的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线 段平行且相等，对应角相等. 【要点诠程】 【要点诠程】 (1)要注意正确找出“对应线段，对应角”,从而正确表达基本性质的特征； (1)要注意正确找出“对应线段，对应角”,从而正确表达基本性质的特征； (2)“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可 作为平移作图的依据. 作为平移作图的依据. 典例1:(2022 ·大连)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,2),将线段OA 向右平移4个单位长 度，得到线段BC, 点A 的对应点C 的坐标是 (5,2) . 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可. 【解答】解：将线段 OA 向右平移4个单位长度，得到线段BC, 点A 的对应点C 的坐标是(1+4,2), 故答案为：(5,2). 【点评】本题主要考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移 加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 典例2: (2022 ·毕节市)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到点Ai(1,1); 把点Ai 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(-1,3); 把点A2 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(-4,0); 把点A3 向下平移4个单位，再 向右平移4个单位，得到点A4(0,-4),… ; 按此做法进行下去，则点Aio的坐标为 (-1,11) . 【分析】根据题目规律，依次求出 As、A6……Aio的坐标即可， 【解答】解：由图象可知， As(5,1), 将点As 向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6(-1,7), 将点A? 向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7(-8,0), 将点A7 向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得Ag(0, -8), 将点A? 向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得Ag(9,1), 将点A? 向左平移10个单位，再向上平移10个单位，可得Aio(-1,11), 故答案为：(-1,11). 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考 常考题型. 考点二、轴对称变换 1. 轴对称与轴对称图形 轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直 线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 2. 轴对称变换的性质 ①关于直线对称的两个图形是全等图形. ②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 3. 轴对称作图步骤 ①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点. ②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形. 4. 翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折