中考压轴题秘籍06 规律探索.docxVIP

规律探索 题型汇总 题型1:数式的规律探索 题型1:数式的规律探索 题型2:坐标的规律探索 规律探索 题型3:图形的规律探索 规律探索问题在中考中常以选择题、填空题的形式 出现，难度中等，规律性较强，重点考查数式、坐标和 图形的规律探索问题，涉及整式的计算、 一次函数、反 比例函数、二次函数、圆、特殊三角形、勾股定理、图 形变换等相关知识，以及类比、数形结合、转化与化归 等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①探究数式规律 问题；②证明数式成立问题；③探究图形周长、面积问 题；④利用函数求坐标问题等.右图为规律探索问题中各 题型的考查热度. 规律探索 规律探索 1.2 1- 0.8 0.6 0.4 0.2 0 数式的规律探索 坐标的规律探索 图形的规律探索 题型1:数式的规律探索 解题模板： 横纵向分析各数式之间的数量关系，适当续写几个数式 横纵向分析各数式之间的数量关系，适当续写几个数式 分析数式 寻找数式规律，列出第n个数式 验证已知数式是否符合规律，化简后得出结论 验证结论 列出数式 类型一：周期型 例 题1 .观察下列算式：21=2,22=4,23=8,2?=16,2?=32,2?=64,2?=128,2?=256 … … 观察后， 用你所发现的规律写出22022的末位数字是 . 【答案】4 【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2022个算式的个 位数字即可. 【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次， 团2022÷4=505 ……2, ②第2022个算式末尾数字和第2个算式的末尾数字一样为4, 2202的末位数字是4, 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键. 【变式1-1】如图是一个电子青蛙游戏盘，已知AB=7,BC=6,AC=5,BP=3. 电子青蛙在AB 边上的P 处，第一步跳到P 处，使BP=BP, 第二步跳到P 处，使CP=CP, 第三步跳到P 处，使AP=AP?,..., 按上述的规则跳下去，第2023步落点为P , 则 P 与P 之间的距离为 【答案】0 【分析】根据上述规则，显然6次完成一个循环.因为2023÷6=372.1,则Po? 与P 重合，于是得到结论. 【详解】解：第一步跳到P 处，使BP=BP=3, 第二步跳到B?处，使CB=CP=3, 第三步跳到P 处，使AR=AR=2, 第四步跳到P 处， BR=BP?=5, 第五步跳到P 处， CP=CR=1, 第六步跳到P? 处， AP=AP?=4, 与P 重合， 26次一循环，则2023÷6=372..1,则Poz 与P 重合. 团P 与 Po?3之间的距离为0, 故答案为：0. 【 点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结 合的思想解答. 【变式1 -2】将从1开始的自然数，按如图的规律排列，在2,3,5,7,10,13,17, … 处分别拐第1,2, 3,4,5,6,7, … 次弯，则第101次拐弯处的那个数是 . 【 答案】2602 【 分析】拐弯处的数相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…,据此规律作答即可得. 【 详解】解：拐弯处的数与其序数的关系如下表： 拐弯的序数 0 1 2 3 4 5 6 7 拐弯处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 … 由此可知，拐弯处的数相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…, 因 为101=2×50+1 , 所以第101次拐弯处的那个数是1+2×(1+2+3+ ·+50)+51=2602 , 故答案为：2602. 【 点睛】本题考查了数字的变化规律，正确找出数字之间的排列规律是解题关键. 类型二：递推型 例题2.按一定规律排列的式子： 一, ……第n个式子是 . 【 答案】 【 分析】根据所给式子找出各部分的规律解答即可. 【 详解】解 ：3b,8b,15b,24b,...,分子可表示为：n(n+2)b. a,a3,a?,a? ,.,分母可表示为：a2n-1 , 则第n个式子为： 故答案是： 【 点睛】本题考查了规律型：数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应 用发现的规律解决问题.此题注意分别观察各部分的符号规律. 【变式2- 1】观察下列等式： 第 1 个 等 式 ： ; 第 2 个 等 式 ： 第 3 个 等 式 ： 第 4 个 等 式 ： ; 根据以上规律解答以下问题： (1)写出第5个等式：