新课改高中物理选修一同步专题讲义：06 C简谐运动 提升版（教师版）.docxVIP

简谐运动 知识点：简谐运动 一、弹簧振子 1. 机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动. 2. 弹簧振子： 小球和弹簧组成的系统. 二、 弹簧振子的位移—时间图像(x-t 图像) 1. 用横坐标表示振子运动的时间(t), 纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x), 描绘出的图 像就是位移随时间变化的图像，即x-t 图像，如图所示. 图 2. 振子的位移：振子相对平衡位置的位移. 3. 图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律， 它不是(选填是或“不是”) 振子的运动轨迹. 三、 简谐运动 1. 简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t 图像) 是一条正弦曲线. 2. 特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动. 3. 简谐运动的图像 (1)描述振动物体的位移随时间的变化规律. (2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、 速度方向以及速度大小的变化趋势. 技巧点拨 一、弹簧振子 1. 振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示.空气阻力及球与杆之间 的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略. 图 2. 振动系统看成弹簧振子的条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子. (2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点. (3)摩擦力可以忽略. (4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内. 3. 弹簧振子的振动分析 (1)位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位 移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小. (2)速度及其变化 振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时， 速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大. (3)涉及加速度变化的图像问题 水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振 子受到的合力，不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力 为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大. 二、 简谐运动及其图像 1. 简谐运动： 简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是 在变力作用下的非匀变速运动. 2. 简谐运动的x-t 图像 x-t 图像上的x 坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子 位移随时间变化的规律. 注意 x-t 图像不是振子的运动轨迹， 3. 由简谐运动的图像获取的信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向 如图所示，质点在t、t? 时刻的位移分别为x? 和 -x?. 图 (2)任意时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a 点，下一时刻质点离平衡位置更远，故 a 点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动. 图 (3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况 根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置.若远离平衡位置，则速度越来越 小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小， 例题精练 1. (宣武区校级期中)在x 轴的x=a 和 x=-a 两位置上，各有一个电量均为Q 的固定点 电荷，在x=0 处有一电量为q 、质量为m 的自由小球，且Q 和 q 同号，今使小球沿着x 轴方向稍稍偏离 x=0 位置，设小球只受两固定带电质点的库仑力，其他作用力均可忽 略.试证明小球将在x 轴上围绕x=0 点做简谐振动，并求出小球的振动周期. 【分析】简谐振动的回复力必须满足特征： F=-kx, 本题中小球的回复力是两个点电荷 对小球的库仑力的合力，由库仑定律列式可证明，小球的振动周期由公式 解 . 【解答】解：如图，当小球的位移向右为 x 时，所受的两个点电荷的库仑力的合力F 即 回复力方向向左，与x 轴正方向相反，则 由题x 很小， xa, 则 a2-x2≈a2 则得 ,其中 ,符合简谐振动的特征： F=-kx, 所以小球将在 x 轴上围绕x=0 点做简谐振动， 其周期为 答：证明略，小球的振动周期为 【点评】解决本题的关键是寻找回复力与位移的关系，知道小球的回复力来源，并要掌 握简谐运动的一般周期公式 随堂练习 1. (城西区校级期中)如图，在质量为M 的无底木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(M m) 的 A 、B 两物块，箱子放在水平地面上，平衡后剪断 A 、B 间的细线，此后 A 将 做简谐运动，求： (1)箱子对地面的压