中考压轴题秘籍01 反比例函数的综合.docxVIP

反比例函数的综合 题型汇总 反 比 例 函 数 的 综 合 题型1:反比例函数与一次函数交点问题 题型2:反比例函数与一次函数图像面积问题 题型3:反比例函数与几何图形结合 题型解读 ： 反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和填空题的形式出现，解答题考查居多.此类题型多是反 比例函数与一次函数及几何图形的综合考查， 一般要用到解不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、 相似三角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题： ①求反比例函数的解析式；②求交点坐标、图形面积；③利用函数图象比较一次函数与反比例函数值的大 小；④反比例函数与几何图形综合.下图为反比例函数综合问题中各题型的考查热度. 0.6反比例函数 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 题型1 题型2 题型3 题型1:反比例函数与 一 次函数交点问题 解题模板 ： 求解析式 利用待定系数法求解析式 确定交点 利用函数图像或者联立解析式确定交点坐标 比较大小 结合交点坐标和函数图像比较函数值大小 技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集： 不等式 图示 作图方法 过两函数图象的交点A,B 分别作x轴的垂线，连同y 轴把平面分成①②③④四 部分 结论 由图可知，在②④部分，直线位于双曲线的上方，故 不等式的解集为xgx0或xx Y Y ① ② ③ ④ x 0 B y=ax+b k y=X x 由图可知，在①③部分，直线位于双曲线的下方，故 不等式的解集为xxg或0xx 与直线y=-2x+2 交于A(- 1,4),解集 .例题1. 与直线y=-2x+2 交于A(- 1,4), 解集 . B 两点. (1)求点B 的坐标； (2)根据函数图象，直接写出关于x 的不等： 【分析】 (1)联立两函数解析式，求解即可； (2)结合函数图象，要求不等式即反比例函数图象在一次函数图象的上方，以此可得出结 论. 【 解答】解 ： (1)由题意得： 解 得 ： ∴B (2 ,-2 ) ; (2)结合图象可知，当-1x0或x2时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 的解集为- 1x0或x2. 【 点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利 用数形结合思想解不等式组是解题关键. 【变式1 -1】(2022 · 贵阳)一次函数y=-x-3的图象与反比例函数y= 的 图 象 相 交 于 A ( - 4 , m ) , B (n, - 4)两点 . (1)求这个反比例函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围. y A X0 X B 【 分 析】(1)把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，再把点A的坐标代入反比例函数表达 式求出k的值 (2)反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值x的取值范 围. 围 【 解 答】 解 ： (1)∵ 一 次函数y=-x-3过点A(-4,m), ∴m=- ( -4 ) -3= 1 . ∴点A的坐标为( - 4,1) . 的图象过点A, ∴ k= x y= -4× 1= -4 . ∴反比例函数的表达式为 (2) 反比例函数过点B(n, - 4) . ,解得n=1 . 一次函数值小于反比例函数值， ∴ 一次函数图象在反比例函数图象的下方. ∴在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为： -4x0 在第四象限内， 一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x1. ∴ 一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为： -4x0或x1. 【 点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解 时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置， 【变式1-2】(2022秋 ·绥宁县期中)在平面直角坐标系xOy中， 一次函数y=kx+b和反比例函数y=- 的图象都经过点A(3,m)、B(n, - 3) . (1)求一次函数的表达式； (2)不等式 的解集是? y。 6 y=- X 0 【 分 析】 (1)将A(3,m),B(n, - 3)代入,求出m,n的值，即可得A,B的坐标，再将 两点坐标代入y=kx+b,求出k,b的值，即可得一次函数的表达式. ( 2)画出一次函数y=x-5的大致图象，由图可得答案. 【 解 答】 解 ： (1)将A(3,m),B G 得 m=-2,n=2, ∴A (3,-2 ),B (2 ,-3) , 将A(3, - 2),B(2, - 3)代入y=kr+b 得 解得 ∴ 一次函数的表达式为y=x-5. (2)一次函数y=x-5的图象大致如下： y y 6 y=- J=x-5 0 A(