太原理工大学MATLAB课程设计报告.doc

PAGE PAGE 7 设计目的 通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析 的方法。 设计内容 信号的离散傅里叶变换 从连续到离散： 连续时间信号以及对应的 \o 连续傅里叶变换 连续傅里叶变换都是连续函数。由于数字系统只能处理有限长的 \o 离散信号 离散信号，因此必须将x和都离散化，并且建立对应的傅里叶变换。 假设x(t)时限于[0, L]，再通过时域采样将离散化，就可以得到有限长离散信号，记为。设采样周期为T，则时域采样点数N=L/T。 它的傅里叶变换为 这就是在时域采样后的连续傅里叶变换，也就是 \o 离散时间傅里叶变换 离散时间傅里叶变换，它在频域依然是连续的。 下面将频域信号转化为有限长离散信号。与对时域信号的处理类似，假设频域信号是带限的，再经过离散化，即可得到有限长离散信号。依据 \o 采样定理 采样定理，时域采样若要能完全重建原信号，频域信号应当带限于(0,1/T)。由于时域信号时限于[0, L]，由采样定理以及时频对偶的关系，频域的采样间隔应为1/L。故，频域采样点数为： 即频域采样的点数和时域采样同为N，频域采样点为在DTFT频域上采样： 令T=1，将其归一化，就得到离散傅里叶变换。因此，DFT就是先将信号在时域离散化，求其连续傅里叶变换后，再在频域离散化的结果。 离散傅里叶变换： 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是 \o 傅里叶变换 傅里叶变换在 \o 时域 时域和 \o 频域 频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其 \o 离散时间傅里叶变换 DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是 \o 离散信号 离散 \o 周期性 周期 \o 信号 信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用 \o 快速傅里叶变换 快速傅里叶变换计算DFT。 有限长序列的离散傅里叶变换公式 MATLAB函数：fft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为： y=fft（x），返回向量x的不连续fourier变化。ifft功能是实现快速反傅里叶变换，ifft函数的格式为： y=ifft（x），返回向量x的不连续inverse fourier变化。 若是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的傅里叶变换并画出图形，然后再对进行离散傅里叶反变换，并求出画出其波形。 频率分辨率与DFT参数的选择 在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间隔反比于数据的长度N。若在中的两个频率分别为和的信号，对用矩形窗截断，要分辨出这两个频率，N必须满足 通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，，，采样频率取为，表示为 根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足N400。 1)取时，计算的DFT； 2)取时，计算的DFT。 总体方案设计 信号的离散傅里叶变换 有限长序列的离散傅里叶变换公式 MATLAB函数：fft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为： y=fft（x），返回向量x的不连续fourier变化。ifft功能是实现快速反傅里叶变换，ifft函数的格式为： y=ifft（x），返回向量x的不连续inverse fourier变化。 若是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的傅里叶变换并画出图形（见仿真结果中图1和图2），然后再对进行离散傅里叶反变换，并求出画出其波形（见仿真结果中 图3和图4）。 频率分辨率与DFT参数的选择 在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间隔反比于数据的长度N。若在中的两个频率分别为和的信号，对用矩形窗截断，要分辨出这两个频率，N必须满足 通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，，，采样频率取为，表示为 根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足N400。 1)取时，计算的DFT，并画出和的DFT的图形（见仿真结果中图5、图6和图7）； 2)取时，计算的DFT并画出和的DFT的图形（见仿真结果中图8、图9和图10）； 试比较两次实验是否能区分出两种频率成分。 注：图7和图8为放大后