《商务统计学》概率.pptVIP

解：设 A=“抽出一件产品为废品”，B=“抽出的产品属于第i（ ）条生产线”，根据题意可知 ， 且 为互不相容事件，所以由全概率公式可得： 即随机抽取的产品是废品的概率为0.038 * 4.7 贝叶斯定理 贝叶斯定理（Bayes’ theorem）是条件概率的推广，强调的是序列事件，尤其是用从第二个事件获得的信息对第一个已经发生的事件的概率进行修正。 * 该定理允许我们保留事件的条件，即可以通过给定B时A的概率得到给定A时B的概率。 由条件概率的定义及公式可得： 由乘法法则公式可知： * 根据以上公式(1)和(2)得： 根据全概率公式，有： 式中， 是事件 的补集。 * 用公式(4)代替公式(3)的分母，得贝叶斯公式： 当事件情况较多时，贝叶斯公式可以写成如下形式： * 设 为互斥事件，且 ,则任一事件A，有 * 例4-13 一家洗衣机厂从三家不同的供应厂商购买电子元件：T公司供应的元件占30%，D公司供应的元件占50%，G公司供应的元件占20%。在检测和安装前，这些电子元件被混合装在一个零部件箱中。根据过去的经验，T公司的元件的次品率为10%，D公司的元件的次品率为5%，G公司的元件的次品率为4%。生产线上的工人随机选择一个电子元件并检测出是次品，试问：该电子元件是由T公司生产的概率是多少？ * 解：设事件 先验概率（prior probability）：这是一种初始的概率，它是根据目前信息所知晓的概率。 * 由于T公司供应的元件占30%，所以 后验概率（posterior probability）：这是一种有了另外的信息之后修正的概率，它是一种条件概率，用符号表示为 ，即在检测出次品的情况下，该电子元件来自T公司的概率有多大？ * 从过去的经验来看，T公司产品记录在三个厂商中是最差的（次品率10%），从而检测出次品的结果可能会告诉我们，概率 大于 ，即从直觉判断后验概率会大于0.3。究竟后验概率有多大，需进一步应用贝叶斯定理来计算。 * 用求出的后验概率与先验概率比较，0.476-0.3=0.176，后验概率比先验概率多出0.176，这就把直觉变成了具体结果。 * 例4-14 某投资者购买一、二、三、四类股票的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.4。如果他选二、三、四类股票的话，亏损的概率分别为1/2，1/3，1/6，而选第一类股票不会亏损。现在他亏损了，请问他购买第四类股票而亏损的概率是多少？ * 4.4 加法法则和互斥事件 4.4.1 加法法则 两个事件的并的概率可以通过概率的加法法则（addition theorem）来计算。事件A与B的并的概率等于A、B发生的概率和减去A与B的交的概率，即 * 例4-5 医院的记录表明：12%的病人接受了外科治疗，16%的病人接受了消化内科治疗，2%的病人同时接受了两种治疗。如果一个新病人进入该医院，那么她接受外科治疗或者消化内科治疗，或者同时接受两种治疗的概率是多少？ * 解：记事件A=“病人入院后接受外科治疗”，事件B=“病人入院后接受消化内科治疗”，根据医院纪录可得 病人同时接受两种治疗的概率为： 求解病人接受外科治疗或消化内科治疗，或者同时接受两种治疗的概率，即求事件A与事件B的并的概率。 * 运用加法法则得到： 因此有26%的病人进入医院接受外科治疗或者消化内科治疗，或者同时接受两种治疗。 * 例4-6 某大型的计算机软件公司的人事部经理进行了一项研究。发现在近两年内离开公司的员工中，有30%的人离开的主要原因是对所拿的薪水不满意，20%的人是对分配给他们的工作不满意，12%的人既对所拿薪水不满意，又对分配给他们的工作不满意。若有一位员工在最近两年离开了公司，他离开的原因是对所拿薪水不满意或对分配给他的工作不满意，或者对两者都不满意的概率是多少？ * 解：记事件S=“某员工因对薪水不满意而离职”，事件W=“某员工因对工作不满意而离职”，依题意可得： 运用加法法则，我们得到： 即某员工因对薪水不满意或对工作不满意，或对两者都不满意而离开公司的概率为0.38。 * 4.4.2 互斥事件 事件A和事件B存在的一种特殊情况是，这两个事件没有共同点，我们称这两个事件为互斥事件（incompatib