教育统计与测量评价新编教程-第04章相关系数 .pptxVIP

教育统计与测量评价新编教程 第四章 相关系数 内容导读本章内容在课程中具有承上启下的作用。一方面，相关系数是反映与描述一组数据的概括性特征量数，只不过这里的数据是二元变量的观测数据。另一方面，对相关系数内容的理解与掌握，是建立在散点图、平均数、 离差、标准差与方差等内容的基础上的。另外，相关分析的思想方法对于学习与研究后续章节有关教育测验理论或考试理论具有重要的作用。本章重要的知识点有：相关系数的统计学意义与解释，积差相关系数计算方法，等级相关系数计算方法，点双列相关计算方法及结果解释。本章的难点是点双列相关系数的计算方法和结果的解释。 第一节 相关的统计学意义 第一节 相关的统计学意义一、对相关现象的感觉教育工作者常发觉，许多教育现象之间或教育行为之间存在着一定的相互联系。例如，在学习行为上，隐隐约约地表现出这么一些特点：学生的数学成绩和物理成绩之间关系密切，似乎许多数学成绩优秀的学生在物理科目上的成绩也是优秀的，许多数学水平中等的学生在物理科目上的水平也是中等的，许多数学成绩较差的学生在物理科目上的成绩也是较差的。这说明数学成绩和物理成绩之间确实存在着一种“水涨船高、水落船低”的互相关联的趋势。 二、相关的意义及相关系数的初步认识直线性相关是所有关联模式中最简单的一种，有关联的两个变量各自以大体均等的速度变化着。若以平面坐标散点图来理解，直线性相关意指：两个变量的成对观测数据在平面直角坐标系上描点构成的散点图的散点分布会环绕在某一条直线附近。第一节 相关的统计学意义 二、相关的意义及相关系数的初步认识统计学上用相关系数来定量描述两个变量之间的直线性相关的强度与方向。如果相互关联着的两个变量，一个增大另一个也随之增大，一个减小另一个也随之减小，变化方向一致，就称两个变量之间有正相关。如果相互关联着的两变量，一个增大另一个反而减小，变化方向相反，就称两个变量之间有负相关。如果这种关联十分紧密，一个变量有了某种程度的变化，另一个也有十分类似程度的变化，那么就叫相关的强度大；否则，就叫相关的强度小。第一节 相关的统计学意义 二、相关的意义及相关系数的初步认识相关系数用r表示，r在－1和＋1之间取值。相关系数r的绝对值大小（即｜r｜），表示两个变量之间的相关强度。相关系数r的正负号，表示相关的方向，分别是正相关和负相关。若相关系数r＝0，称零线性相关，简称零相关；相关系数｜r｜＝1时，表示两个变量是完全相关的，这时，两个变量之间的关系成了确定性的函数关系，这种情况在行为科学与社会科学中是极少存在的。一般说来，若观测数据的个数足够多的话，计算出来的相关系数r就会更真实地反映客观事物之间的本来面目。第一节 相关的统计学意义 三、由散点图认识相关情况我们还可以从相关散点图的几何分布形态来认识相关的强度与方向。如果散点图形杂乱无章，没有显示出向某个方向延伸的情形，则说明相关程度很低；如果散点图分布形成一个边界不规则的椭圆，则说明两个变量存在中等程度的相关。这里的椭圆越扁长，则相关程度越高。倘若散点图几乎形成一条直线，则说明相关系数接近1或－1。至于相关的方向，则可以通过散点椭圆图形的长轴所在直线的斜率来判断。从左下方往右上方延伸的情形是正相关；从左上方往右下方延伸的情形是负相关。这样，我们可以从散点图的分布情况，初步判断两个变量之间的相关情况。第一节 相关的统计学意义 三、由散点图认识相关情况由于事物之间联系的复杂性，在实际研究中，通过统计方法确定出来的相关系数r即使是高度相关，我们在解释相关系数的时候，还是要结合具体变量的性质特点和有关专业知识的。两个高度相关的变量，它们之间可能具有明显的因果关系，也可能只具有部分因果关系，还可能没有直接的因果关系，其数量上的相互关联，只是它们共同受到其他第三个变量所支配的结果。除此之外，相关系数r接近零，只是表示这两个变量不存在明显的直线性相关模式，但不能肯定地说这两个变量之间就没有规律性的联系。第一节 相关的统计学意义 第二节 积差相关研究两种现象、两种行为或两个事物，一句话，研究两个变量之间的相关情况时，积差相关是应用最普遍、最基本的一种相关分析方法，尤其适合于对两个连续变量之间的相关情况进行定量分析。 第二节 积差相关一、积差相关概念及基本公式英国著名统计学家皮尔逊（K. Pearson）跟随英国著名科学家高尔顿（F. Galton）在合作研究有关人类身高遗传问题的过程中，提出了“回归”的概念以及积差相关分析方法。对于两个连续的变量（比率变量或等距变量），如父辈的身高变量和子辈的身高变量之间有什么连带关系、学生的体重与身高变量之间有什么连带关系、不同学科成绩之间有什么样的相互关联、人的智力发展水平同学业成就之间相关程度如何，等等，通过观测研究，可以用积差相关分析的方法，定量地描述