《商务统计学》参数估计.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 请以95%的置信度估计两家公司的产品销售平均价格之差的置信区间。 * 解:总体方差的无偏估计值为： 由于总体方差未知，所以构造 统计量： 自由度为 * 在95%的置信度下，查 分布数知， ，如图6-6所示： * 总体均值之差 置信度95%的置信区间为： 在95%的置信度下，两家公司的产品销售平均价格之差的置信区间为 。 * 6.6 大样本情况下两个总体比例之差的区间估计 根据中心极限定理，在大样本情况下，两个样本比例之差的抽样分布服从正态分布。 假设 表示来自总体 的简单随机样本的样本容量， 表示来自总体 的简单随机样本的样本容量， 表示来自总体 * 的某种属性的比例， 表示来自总体 的某种属性的比例， 表示来自总体 的简单随机样本中某种属性的比例， 表示来自总体 的简单随机样本中某种属性的比例。 * 用 作为 的点估计， 作为 的点估计。在大样本情况下，即 ， ， ， 同时成立时， 的抽样分布近似正态分布，即： * 由于 和 常常是未知的，所以用 和 代替 和 ，则上式变为： 从而得到， 的置信度为 的置信区间为： * 例6-12 电视台决定对A、B两个广告的质量进行检查，一周内两个广告在不同的检验区域播放了7次。一周后电视台进行了一次电话调查，请收看过广告的人陈述广告包含的主要词语，调查结果见表6-7。 * 请计算能够回忆起两个电视广告主要词语的人数比例之差的95%的置信区间 * 解：两个电视广告的样本比例如下： 构造 Z 统计量： 在95%的置信度下，查表知 。 * 即得置信度为95%的两个总体比例差的置信区间为： 即能够回忆起两个电视广告主要词语的人数比例之差的95%置信水平下的置信区间为 。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例6-5 假定一组样本容量为10的样本，计算出的样本方差为 ，请估计总体方差的置信度为95%的置信区间。 * 解：根据总体方差置信区间的计算公式： 查卡方分布表，得到 时， 总体方差的置信区间： * 6.4 样本容量的确定 在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大。在商务领域中，样本容量的确定常常优先于数据的采集，目的是确保置信区间小到做决策时能派上用场。合理样本容量的确定是一个复杂的过程，受资金、时间、可接受抽样误差的限制。 * 一般来说，可靠度越大，估计的精度就会降低；若要在不降低可靠度的情况下，提高估计的精度，就只有扩大样本容量。但是增加样本容量会受到许多限制，比如增加调查的费用和工作量，延长调查的时间等。所以我们需要在满足一定精确度的条件下尽可能减少样本容量 * 6.4.1 影响样本容量的因素 合适的样本大小依赖于下列因素： （1）置信水平 置信水平反映的是估计结果的可靠性，理论上介于0和100%之间，通常取90%、95%或者99%。在其他条件不变的情况下，提高可靠性，就需要增加样本容量，反之，则相应减少样本容量 * （2）抽样极限误差 抽样极限误差（又叫允许误差），指允许的最大抽样误差，是用绝对值表示的估计值和总体参数之差，记作 。 在其他因素固定时，允许误差的大小取决于研究的目的。如果要求估计的精确度高，允许误差就小，所需要的样本容量就大一些；反之，如果要求估计的精确度不高，允许误差可以大一些，所需要的样本容量就小一些。 * （3）总体的变异程度 在其他条件保持不变的情况下，总体的变异程度越大，所需要的样本容量越大；反之，具有较小方差的总体则需要较小的样本容量。 （4）抽样方式 在其他条件都相同的情况下，不重复抽样比重复抽样所需的样本容量要小。 * 6.4.2 样本容量的确定 （1）估计总体均值的样本容量 抽样极限误差也可以理解为区间估计时样本平均数（样本比例）加上或减去的那个值。 在大样本情况下，重复抽样时，抽样极限误差、临界值和抽样平均误差三者之间的关系如下： * 上式解出 ，就得到了构造合理均值置信区间估计所需要的合理样本容量。 * 例6-7 计划通过某项调查来确定某大型公司雇员的平均年家庭医疗花费，公司管理部门希望有95%的信心使得总体