含有30度角的直角三角形的性质.ppt

教学目标 1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”； 2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”； 3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 重点、难点 重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用 ②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC= AB。 畅谈收获 课堂小结 本节课你有何收获？ 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法。 例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，　∠A=30°，求BC，CD和DE的长 　例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC. 　　求证：AB=BO. 300 14 1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 则∠A = ----------,AB=---------- 2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC=---------- 5 3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A B C D 课堂检测 4cm 2cm 4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900, CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm, 则BC= ---------- , ∠BCD=----------, BD= ---------- ,AD= ---------- , 5、如图△ABC是等边三角形， AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为D、E、F点， 则∠ADF =______, BD=______， BE=_______. A E D C B 1.25cm 2.5cm 60° F A B C D 300 6cm 知识反馈 布置作业 1、必做题：课本第81页练习题 2、 选做题：　　 E C B A F 如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ． 分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD. 　　在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求. 解：在Rt△ABC中 　　∵∠ACB=90 ∠A=30° ∴ ∵AB=8 ∴BC=4 ∵D为AB中点，CD为中线 　∴ ∵DE⊥AC，∴∠AED=90° 　在Rt△ADE中， 　　∴ 　例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DE⊥AC于E. 求证： . 分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证. 证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义) ∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60° ∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30° ∴ ∵D为BC中点， 分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA 　　由已知中等腰直角三角形的性质，可知 。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证. 证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E ∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD ∵BC=AC ∵DF=AE ∴∠ACB=30° ∵∠CAB=∠ABC， ∴∠CAB=∠ABC=75° 　∴∠OBA=30° 　　∴∠AOB=75° 　　∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO * * * * 我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！ 　　1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 °； 　 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点； 二、 等边三角形的判定 　　1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 　　2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 　　3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形． 一、等边三角形的性质 复习巩固 1.3.2直角三角形（2） ——含有30度角的直角三角形的性质