有向完全图的完备的{3,4}—圈分解的中期报告.docx

有向完全图的完备的{3,4}—圈分解的中期报告 这份中期报告将介绍如何对有向完全图进行完备的{3,4}-圈分解。首先，我们简要介绍一下有向完全图和{3,4}-圈。 有向完全图是指每个节点可以直接连接到其他节点的一种有向图。一个{3,4}-圈是由3个3-圈和4个4-圈组成的环。 我们考虑对一个有向完全图进行完备的{3,4}-圈分解，步骤如下： 1.构建图的路径覆盖 首先，我们需要用路径覆盖的方法将有向完全图划分为一系列路径。路径覆盖是指用若干不相交的路径覆盖一个图上的所有节点。这里我们将覆盖路径分为两种类型：类型A路径和类型B路径。 类型A路径是有以下特性的路径： - 路径中的每个节点都是入度或出度为1。 - 路径的起点和终点的入度和出度都是0。 类型B路径是有以下特性的路径： - 路径中的每个节点都是入度和出度都为1。 - 路径的起点和终点的入度和出度都为1。 用这两种路径覆盖将有向完全图划分为若干条路径。 2.找出所有的3-圈 在划分好路径后，我们开始寻找所有的3-圈。 假设我们现在的路径有A、B、C、D、E和F。如果节点1、2、3组成一个3-圈，那么可以在A、B和C路径上找到它。如果节点4、5、6组成一个3-圈，那么可以在C、D和E路径上找到它。以此类推，可以找到所有的3-圈。 3.找出所有的4-圈 在找到所有的3-圈后，我们开始寻找所有的4-圈。 假设我们现在的路径有A、B、C、D、E和F。如果节点1、2、3、4组成一个4-圈，那么可以在A、B、C和D路径上找到它。如果节点2、3、4、5组成一个4-圈，那么可以在B、C、D和E路径上找到它。以此类推，可以找到所有的4-圈。 4.组合3-圈和4-圈 在找到所有的3-圈和4-圈后，我们将它们组合起来以形成完整的{3,4}-圈分解。我们需要注意的是，有些3-圈和4-圈可能会相交，所以我们需要对它们进行适当的调整和重组，以确保没有重复的圈。 总结：这份中期报告介绍了在有向完全图上进行完备的{3,4}-圈分解的方法。我们通过路径覆盖和寻找3-圈和4-圈来完成这个过程。在下一步中，我们将进一步完善这个方法，并提供更详细的实现细节。