高教中职职高数学基础模块上册 第4章.pptx

4.1 角的概念的推广; 在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形.; 角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.; 已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平角 、周角等，它们都在0° ~ 360°范围内. ;;; 如果时钟快了2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h呢？; 摩天轮的机械臂从起始位置, 旋转了一周, 则说它转过了360° ,旋转一周半,则说它转过了540° , 旋转了两周,则说它转过了720°.; 如果时钟快了2h,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°,如果时钟慢了2h,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720°.; 由于旋转的方向不同,其效果也不同.因此,关于角,不仅要知道旋转的度数,还要考虑旋转的方向. ; 规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角,如图(1)所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角,如图(2)所示． ;分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图(1)所示； 分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720°，如图(2)所示.; 通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如,下图中的角,可以记作“∠AOB”或“∠O”.; 设角α与角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？ ; 为了方便,通常在平面直角坐标系中讨论角. 将角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角．;角α是第一象限角; 如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角．如, 0°,90°,180°,360°,?90°角都是界限角．;(1) 490°角是射线绕着原点逆时针旋转490°形成的, 终边落在第二象限, 所以490°为第二象限角;;(2) ?650°角是射线绕着原点顺时针旋转650°形成的, 终边落在第一象限, 所以?650°为第一象限角.;例2 求时钟从8点到9点15分, 如图所示, 分针和时针旋转所成的角. ;练习;练习;练习;;4.1.2 终边相同的角; 从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍. 因此与30°终边相同的所有角可以表示为 β= 30° +k?360°，k∈Z．; 一般地,与角α终边相同的所有角构成的集合为 S={β|β=α+ k?360°，k∈Z}， 即，所有与角α终边相同的角都可以表示成角α与360°的整数倍的和.;例3 写出与?950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°~360°范围内与其终边相同的角.; 因为?950°与130°终边相同,集合 S={β|β＝?950°+k?360°，k∈Z} 也可写成 S={β|β＝130°+k?360°，k?Z}．;例4 写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合.;例5 写出终边在y轴上的角组成的集合.; 若角α是第一象限角，试写出角 α 的集合. ;练习;练习;;4.2 弧度制; 日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．如，度量温度可以用℃ (摄氏温度) 、 F (华氏温度) 、 K (热力学温度)等不同单位．; 在义务教育阶段, 用角度制来度量角． 即把一个周角 360等分, 每一份圆弧 所对的圆心角就是1°的角． 用角度制度量角用的是六十 进制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ ; 在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？;;;;;;情境导入;例1 把?100°转换为弧度.;;;;;一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系： ;例题辨析;例题辨析;;4.3 任意角的三角函数;;4.3.1 任意角的三角函数定义;;情境导入;情境导入;情境导入;情境导入;探索新知;探索新知; 由三角函数的定义可知, 角α的三角函数值只与这个角有关, 与点P在角? 终边上的位置无关． 因此, 点P的坐标的选取应尽量使计算简便．;;练习;练习;;4.3.2 单位圆与三角函数;探索新知;;;;30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______. ;例3 求90°角的正弦、