2024届高考物理总复习：“带电粒子在电场中运动问题”的综合研究教师用书.docVIP

第4讲 “带电粒子在电场中运动问题”的综合研究 (一) 电场中的三类图像问题 类型1　φ-x图像 (1)φ-x图线上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 [例1]　(2021·山东等级考)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜eq \f(\r(2),2)a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(　 ) A．Q＝eq \f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向右运动 B．Q＝eq \f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向左运动 C．Q＝eq \f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向右运动 D．Q＝eq \f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向左运动 [解析]　以最左端的电荷量为＋q的点电荷为研究对象，其余三个电荷量为＋q的点电荷对研究对象库仑力的合力与电荷量为－Q的点电荷对研究对象库仑力等大反向，则由物体的平衡和库仑定律得：keq \f(q2,?\r(2)a?2)＋2keq \f(q2,a2)cos 45°＝keq \f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)，解得Q＝eq \f(2\r(2)＋1,4)q，故A、B错误；在x轴上0≤x＜eq \f(\r(2),2)a区间内，根据题图乙可知电场方向水平向左，－Q所受电场力的方向水平向右，则释放P后将向右运动，故C正确，D错误。 [答案]　C 类型2　Ep-x图像 (1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。 (2)根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 [例2]　(2022·广东深圳模拟)(多选)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是(　 ) A．点电荷的速度先增大后减小 B．空间电场是某负点电荷形成的 C．点电荷所受电场力先减小后增大 D．空间各点的电势先升高后降低 [解析]　根据电势能Ep随位移x的变化图像可知点电荷运动过程中电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，点电荷的动能先减小再增大，速度先减小后增大，故A错误；点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是由某正点电荷形成的，故B错误；电势能Ep-x曲线的斜率表示电场力，可知电场力先减小后增大，故C正确；根据Ep＝qφ，点电荷的电势能先增大后减小，所以从A到B，空间各点的电势先升高后降低，故D正确。 [答案]　CD 类型3　E-x图像 在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向；E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取x＝0处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。 [例3]　(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是(　 ) A．点电荷M、N均为正电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 C．x＝2a处的电势一定为零 D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高 [解析]　若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，在0～2a范围内电场为正，方向沿x轴正方向，所以点电荷M、N为正电荷，故A正确；2a处合场强为0，由E＝eq \f(kQ,r2)知，eq \f(QM,4a2)＝eq \f(QN,a2)，所以M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，故B错误；由于零电势点的选取是任意的，故x＝2a处的电势不一定为零，沿电场线方向电势降低，故x＝0点的电势高于x＝2a点的电势，2a～3a范围内电场为负，方向沿x轴负方向，故x＝2a点的电势低于x＝3a点的电势，沿x轴从0移动到3a，电势先降低后升高，故C错误，D正确。 [答案]　AD (二) 带电粒子在交变电场中的运动 1．三种常见题型 (1)粒子做