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一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1、设 3 阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式A 0 ，则秩R (A ) ．
2、设向量 T T T ，若由 生成的向
(1, 2, 1,0) , (1,1,0, 2) , (2,1,1, a) , ,
1 2 3 1 2 3
量空间的维数为 2 ，则a ．
2 1 2
3、已知 (1,1, 1)T 是A 5 a 3 的一个特征向量，则 ， b .
a
1 b 2
4、设A,B 为 3 阶矩阵，且 A 3 ， B 2 ， A1 B 2 ,则 A B1 .
2 2 2
5、设实二次型Q x , x , x 2x x x 2x x tx x 是正定的，则 的取值
t
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3
范围是 .
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
0 A 0 A1
1、若矩阵 、 可逆，则矩阵 也可逆，且 = （ ）.
A B
B 0 B 0
0 A1 0 B1 ᵃ−1 0 B1 0
（A ） . （B ） . （C ）( ). （D ） .
B1 0 A1 0 0 ᵃ−1 0 A1
2、设 是 阶方阵，则| A |0 的必要条件是（ ）.
A n
（A ） 中两行（列）元素对应成比例. （B ） 中有一行元素全为零.
A A
（C ）任一行元素为其余行的线性组合. （D ）必有一行元素为其余行的线性组
合.
3、设向量组 I： , , , 可由向量组 II: , , , 线性表示.下列命题正
1 2 r 1 2 S
确的是（ ）.
（A ）若向量
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