2024届高考物理总复习：“动量守恒定律中三类典型问题”的分类研究教师用书.docVIP

第3讲 “动量守恒定律中三类典型问题”的分类研究 类型(一)　碰撞问题 1．碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律。 (2)机械能不增加。 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2) (3)速度要合理。 ①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解：根据动量守恒和机械能守恒 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′　　　　　　　①,\f(1,2)m1v12＋\f(1,2)m2v22＝\f(1,2)m1v1′2＋\f(1,2)m2v2′2 ②)) 解得v1′＝eq \f(?m1－m2?v1＋2m2v2,m1＋m2)， v2′＝eq \f(?m2－m1?v2＋2m1v1,m1＋m2)。 (2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则： v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 当碰前物体2的速度为零时，即v2＝0，则： v1′＝eq \f(?m1－m2?v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)。 ①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。 ②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿同方向运动。 ③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 [典例]　(2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。 [解析]　(1)滑块静止时，对滑块和滑杆整体分析如图甲所示，可得N1＝(M＋m)g 代入数据解得N1＝8 N， 滑块向上滑动时，对滑杆受力分析如图乙所示，可得N2＋f＝Mg 代入数据解得N2＝5 N。 (2)滑块向上运动过程中，从A到B由动能定理得：－mgl－fl＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02 代入数据解得v1＝8 m/s。 (3)滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，设碰后速度为v′， 由动量守恒定律得：mv1＝(M＋m)v′ 再由动能定理得：－(M＋m)gh＝0－eq \f(1,2)(M＋m)v′2 代入数据解得：h＝0.2 m。 [答案]　(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m [规律方法] 碰撞问题解题策略 (1)碰撞时间极短，速度变化瞬间完成，碰撞物体、位置可认为没有发生变化。 (2)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。 (3)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1　v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1 (4)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1?m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1?m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。　　 [多维训练] 1．[弹性碰撞]秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子(01n)与静止氘核(12H)的多次碰撞，使中子减速。已知中子某次碰撞前的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞后，中子损失的动能为(　 ) A.eq \f(1,9)E B.eq \f(8,9)E C.eq \f(1,3)E D.eq \f(2,3)E 解析：选B　质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性碰撞，满足机械能守恒和动量守恒，设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，可列式eq \f(1,2)×1×v02＝eq \f(1,2)×1×v12＋eq \f(1,2)×2×v22,1×v0＝1×v1＋2×v2。解得：v1＝－eq \f(1,3)v0，即动能减小为原来的eq \f(1,9)，动能损失量为eq \f(8,9)E。 2．[非弹性碰撞问题]甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，