鸡兔同笼讲解.doc

PAGE 1 鸡兔同笼问题全解 用画图凑数法解鸡兔同笼 例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？ 解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）． （1）先画10个头 ②每个头下画上两条腿： 数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿． ③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿． 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔． 这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡． 例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？ 例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？ 例4笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？ 例5今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？ 习题十五 1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？ 2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （这是一道古代趣题．雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思．） 3．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？” 二、用假设法解鸡兔同笼问题 例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：先假设它们全是鸡。于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看多多少。每多2只脚就说明有一只兔；将所多的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔子。 　　假设全是鸡，则足有：2×46＝92(只) 　　 比总足数少的： 128－92＝36 (只) 这些是因为兔子只算了2足，每只兔子还有2足没算， 所以：兔子有36÷2＝18 (只) 鸡有46－18＝28(只) 例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 分析：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 分析 ：我们分步来考虑： ①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。 ②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 ③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。 例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 习题十一 1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？ 2. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？ 4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中