几何计数（打印）.doc

几何计数 线段公式：1+2+…… +n n是最小线段的段数。 例【1】 下图中有多少条线段？ 解 4＋3＋2＋1＝10（条） 例5数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容 　　易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 角公式：1+2+…… +n n是最小线角的角数。 下面图形中有几个角？ 解 3＋2＋1＝6（个） 三角形公式：1+2+…… +n n是最小三角形的个数。 例【3】 下图中共有多少个三角形？ 解 3＋2＋1＝6（个） 例【5】 数一数图中共有多少个三角形？ 分析 我们可以将图形分成上面三个部分来数： 在图1中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形； 在图2中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形； 在图3中，一共有5个三角形。 解 15＋15＋5＝35（个） 所以图中一共有35个三角形。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 　　 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 正方形公式： 分析：要确定一个长方形或者正方形只需要确定长和宽，正方形要确定一边和邻边即可。 所以我们要确定正方形的个数分两步：第一步确定一边长，第二步确定邻边。 我们归纳一下： 对于1×1的正方形如下图： 共有个正方形； 对于2×2的正方形如下图： 横着的边上，长度为1的线段有2条，竖直的边上长度为1的线段共有2条，所以边长为2的正方形共有2×2=4个小正方形；横着的边上长度为2的线段有1条，竖直的边上长度为2的线段有1条，边长为1正方形所以共有1×1=1个正方形。所以所有的正方形有： 个正方形； 对于3×3的正方形如下图： 共有1×1+2×2+3×3=个正方形。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?