2024届高考物理总复习：“应用三大力学观点解题”的技能强化教师用书.docVIP

第4讲　“应用三大力学观点解题”的技能强化 加强点(一) 动量观点与动力学观点的综合应用 (1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受的力的瞬时作用与物体运动的关系，或者物体受恒力作用直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用动力学观点。 (2)动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移，而涉及运动时间的问题，特别对冲击类问题，应采用动量定理求解。 (3)若研究对象是相互作用的物体组成的系统，则有时既要用到动力学观点，又要用到动量守恒定律。 [典例]　静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ [解析]　(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有0＝mAvA－mBvB ① Ek＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2 ② 联立①②式并代入题给数据得 vA＝4.0 m/s，vB＝1.0 m/s。 ③ (2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有mBa＝μmBg④ sB＝vBt－eq \f(1,2)at2 ⑤ vB－at＝0 ⑥ 在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为 sA＝vAt－eq \f(1,2)at2 ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 sA＝1.75 m，sB＝0.25 m ⑧ 由于l＜sA＜2l＋sB，在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处，B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为s＝0.25 m＋0.25 m＝0.50 m。 ⑨ (3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有 eq \f(1,2)mAvA′2－eq \f(1,2)mAvA2＝－μmAg(2l＋sB) ⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 vA′＝eq \r(7) m/s ? 故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″ ? eq \f(1,2)mAvA′2＝eq \f(1,2)mAvA″2＋eq \f(1,2)mBvB″2 ? 联立???式并代入题给数据得 vA″＝eq \f(3\r(7),5) m/s，vB″＝－eq \f(2\r(7),5) m/s ? 这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动，设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式 2asA′＝vA″2,2asB′＝vB″2 ? 由④??式及题给数据得 sA′＝0.63 m，sB′＝0.28 m ? sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离s′＝sA′＋sB′＝0.91 m。 [答案]　(1)4.0 m/s　1.0 m/s　(2)物块B先停止　0.50 m　(3)0.91 m [针对训练] (2021年8省联考·广东卷)如图所示，固定的粗糙斜面，倾角θ＝30°，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板。在斜面上P、Q两点有材质相同、质量均为m的滑块A和B，A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到O的距离是L，Q到P的距离是kL(k0)。现始终给A施加一个大小为F＝mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度。设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少。 (2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。 解析：(1)A和B恰好能静止，则有 mgsin θ＝μmgcos θ， 当给A施加一个大小为F＝mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动， 由牛顿第二定律可知F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma 解