流水行船问题.docVIP

流水行船 一、基本流水行程问题 二、流水相遇与追及问题 【学习目标】 1. 掌握流水行程问题的基本公式与基本题型. 2. 掌握流水相遇和追及行程问题中的相遇追及路程，速度和与速度差，及其之间的关系与转换. 【重点难点】 1. 流水行程问题中静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度之间的关系。 2．分析与判断流水行程中的路程速度与时间关系. 3. 流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水速无关的运用. 流水问题是研究船在顺水和逆水中船只速度关系问题，流水问题的典型之处在于船在河流中航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推动或阻滞，所以顺流而下的速度和逆流而上的速度不同，行船速度除了跟船只本身的速度有关外，还受到河流中的流水速度的影响. 逆水船速=静水船速-水流速度； 顺水船速=静水船速+水流速度； 由以上两条关系式结合和差原理，能得到以下两公式： 静水速度=（顺水船速+逆水船速）÷2 水流速度=（顺水船速－逆水船速）÷2 除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度. 在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系. 甲船顺 (逆)水速度 + 乙船逆 (顺)水速度=（甲船速水速)+ (乙船速水速) =甲船静水船速 + 乙船静水船速。 同样的在追及问题也有类似的数量关系： 甲船顺 (逆)水速度－乙船顺 (逆)水速度= (甲船速水速)- (乙船速水遮) = 甲船静水船速－乙船静水船速。 由此我们能总结出一个一般性的结论：水速对相向行驶的两船速度和或同向行驶的两船速度差没有影响，所以水速对于相遇或追及的时间不产生影响。 【例 1】甲、乙两船在静水中的速度分别为 33千米/小时和25千米/小时，两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？ 【例2】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要 7小时，求：这两个港口之间的距离。 【例 3】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行 11 千米，共用 11 小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了 14千米，这艘小船的静水速度和水流速度是多少？ 【巩固】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用 9时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用 12时，求轮船的速度。 【铺垫】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行 2小时恰好与上行 3小时所行的路程相等。求船速和水速。 【例4】 一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度为每分20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了 3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 【例5】 甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米。两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？ 【例6】 一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第2小时比第 1小时多行驶6千米。那么甲、乙两地距离是多少千米？ 【例7】 某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 【例8】 甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了 1 千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 1小时20分，则，河水的流速为多少？ 【例 9】 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处，客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变，客船出发时有一物品从船上落入水中. 10 分钟后此物品距客船 5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度是多少？