北师大版高中数学必修一配套课件第4章.pptx

;内容索引;课标阐释;课前篇 自主预习;激趣诱思;知识点拨;2.两种特殊的对数: ;微拓展 给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.;微练习 ;二、对数的基本性质 1.负数和零没有对数. 2.对于任意的a0,且a≠1,都有loga1=0,logaa=1,;(2)若log3(log2x)=0,则x=　　　　　.? ;课堂篇 探究学习;;反思感悟 1.logaN=b(a0,且a≠1)与ab=N(a0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下表:;变式训练 1将下列指数式与对数式互化: ;;要点笔记 指数式ax=N(a0,且a≠1)与对数式x=logaN(a0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.;变式训练 2求下列各式中的x值: (1)log2x= ;(2)log216=x;(3)logx27=3.;;反思感悟 1.在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a0,且a≠1);(3)logaa=1(a0,且a≠1). 2.对指数中含有对数的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a0,且a≠1,N0)的结构特点是:(1)指数中含有对数;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.;变式训练 3求下列各式中x的值: (1)ln(lg x)=1; (2)log2(log5x)=0;;;2.(2020全国1,文8)设alog34=2,则4-a=(　　) ;3.若对数log(x-1)(4x-5)有意义,则x的取值范围是(　　) ;4.已知a=log23,则2a=　　　.? 解析由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3. 答案3;5.求下列各式中x的值: ;(3)由log3(lg x)=1,得lg x=3,故x=103=1 000. ;;内容索引;课标阐释;课前篇 自主预习;激趣诱思;知识点拨;名师点析 1.对数的运算性质必须在同底数时才能使用,而且必须保证式子中的所有对数都有意义. 2.会用语言准确地叙述运算性质,如loga(M·N)=logaM+logaN叙述为“两个正数乘积的对数等于这两个正数同底的对数之和”或“两个正数同底的对数之和等于这两个正数乘积的对数”. 3.熟练掌握对数运算性质的逆向使用:逆向应用对数运算性质,可将几个对数式化为一个对数式,有利于化简求值.例如:;微拓展 性质(1)可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形,即loga(N1·N2·…·Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk(k≥2,k∈N+).;微判断 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. log3[(-4)×(-5)]=log3(-4)+log3(-5).(　　) 答案×;微练习 化简2lg 5+lg 4- 的结果为(　　) A.0　　B.2　　C.4　　D.6 解析原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0. 答案A;二、换底公式 一般地,若a0,b0,c0,且a≠1,c≠1,则logab= .这个结论称为对数的换底公式. 换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.;名师点析 1.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.;微拓展 几个常用推论: ;微练习 (多选题)下列等式正确的是(　　) ;课堂篇 探究学习;;(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3.;反思感悟 对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法 (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.;变式训练 1计算: ;;反思感悟 1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题. 2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:;变式训练 2计算:(1)log23·log36·log68; (2)(log23+log43)(log32+log274). ;;(2)设ax=by=cz=k(k0,且k≠1). ∵a,b,c是不等