人教版七年级上册数学一元一次方程的应用——古代数学问题(带答案).pdfVIP

人教版七年级上册数学一元一次方程的应用—古代数学问题 1. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳 多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三 等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长 比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为ᵆ尺，则下列方程中符合题 意的是( ) 1 1 ( ) ( ) A. ᵆ−4= ᵆ−1 B.3ᵆ+4 =4 ᵆ+1 3 4 1 1 C. ᵆ+4= ᵆ+1 D.3ᵆ+4=4ᵆ+1 3 4 2. 《九章算术》中有“盈不足”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四．问人数几何？其大意是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元， 还盈余3元；每人出7元，还差4元．设有ᵆ人，则可列方程（ ） A.8ᵆ−3=7ᵆ+4 B.8ᵆ+3=7ᵆ−4 C.8ᵆ−3=7ᵆ+4 D.8ᵆ−3=7ᵆ−4 3. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车， 二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有ᵆ个人，则可列方程是 ( ) A.3(ᵆ+2)=2ᵆ−9 B.3(ᵆ−2)=2ᵆ+9 C.ᵆ −2=ᵆ+9 D.ᵆ +2=ᵆ−9 3 2 3 2 4. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人 没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的， 于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听， 是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说 的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了 （） 位客人吗？ A.24 B.18 C.16 D.15 5. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价 各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7 钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有ᵆ人，则根据题意列出方程正 确的是（ ） A.8ᵆ+3=7ᵆ−4 B.8ᵆ−3=7ᵆ+4 C.8ᵆ−3=7ᵆ−4 D.8ᵆ+3=7ᵆ+4 6. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲 太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文为：“今有甲乙二人，不知其钱包里 2 有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他 的钱给乙，则乙的钱 3 数也能为60，问甲、乙各有多少钱？”（ ） A. 甲37.5，乙25 B.甲45，乙30 C.甲37.5，乙30 D.甲45，乙25 7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在 山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人 共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都 来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只 试卷第 1 页，总 8 页 碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为( ) A.31 B.52 C.371 D.624 8. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明 代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字