重难点专题01 函数的奇偶性、周期性、对称性（解析版）-决战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.docVIP

AD重难点专题01函数的奇偶性、周期性、对称性 A D 题型1 利用函数性质解不等式 1 题型2利用奇偶性、周期性对称性求值 7 题型3构造奇偶函数求函数值 11 题型4对称性、奇偶性的运用 14 ◆ 类 型 1 对 称 轴 15 ◆类型2中心对称+轴对称构造周期性 18 ◆类型3“类”周期函数 24 ◆类型4对称性解决恒成立 28 题型5三角函数中的对称性问题 33 题型6复杂奇函数问题 37 题型7函数的旋转问题 41 题型8两个函数的对称问题 45 02 重难点题型归纳 题型1 利用函数性质解不等式 划重点 划重点 1、 对于任意C, ∈[-,0](C? ≠C2), 单调性(有具体函数时，直接求导可求单调性); 2、 解不等式常涉及到奇偶性，注意配图解不等式 3、涉及到偶函数时：如果口朝上：谁离对称轴(D=0) 谁离对称轴 (D=0) 远，谁的函数值就小. 远，谁的函数值就大；如果口朝下： ,注意功能用来判断函数的 均 【例题1】(2023 · 江西宜春 · 校联考模拟预测)已知函数D(D+2)=log?(3°+3- °, 若 (D-1)≥D(20+1) 成立，则实数a 的取值范围为( ) . . B. ( .C.[-0,-2]0[0,+m) . 【答案】 B 【分析】设α()=D(D+2)=log3(3°+3?3, 则可得(4)为偶函数，且在[0,+o) 单调递增， 所以(D 的图象关于直线D=2 对称，在[2,+0)单调递增，则将0(D-1)≥ C(20+1)转化为 |D-1-2 | ≥ |20+1-21, 从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】设g(x)=f(x+2)=log 3(3^x+3^(-x)), 因为g(-x)=log 3(3^(-x)+3^x)=g(x), 所以の)为偶函数， 所以(0+2)的图象关于直线D=0 对称， 所以(の的图象关于直线D= 2对称， 设0=3°+3- °,则σ=39n3-3-9n3=(3°-3- °)In3, 令i0, 则3?-3-?0,得σ0, 所以D=3°+3- °在(0,+00)上递增， 因为函数0=log? 在定义域上单调递增， 所以((D)在[0,+os)单调递增， 所以a0) 在(2,+co)单调递增， 因为C(D-1)≥(20+1), 所以|D-1-2I≥120+1-21, 所以(D-3)2 ≥(20-1)2, 化简得(D+2)(30-4)≤0, 解 所以实数 a的取值范围为 故选：B 【点睛】关键点点睛：解题的关键是根据已知条件判断出 の的图象关于直线D=2 对称， 在[2,+0]单调递增，从而可求解不等式. 【变式1 -1】1. (2023 ·湖南常德 · 常德市一中校考模拟预测)定义在R上的可导函数f(x) 满足a0)- α-D)=Ce?+e-), 且在(0,+c) ) 上有 0若实数 a 满足(20)- (D+2)-2e-2?+Ce-D-2+2e-D-2≥0, 则 a 的取值范围为( ) A. B 2,+0o) C. D. ( -00,2 【答案】 A 【分析】根据已知条件构造函数 ，利用偶函数的定义及导数法的正负与函数的单调性的 关系，结合偶函数的性质及函数的单调性即可求解. 【详解】由() -C- =D(e+e-9), , 则 ( = Z(- の, 即()为偶函数. 又ae(0,+00) 时 ， 所以(()在(0,+os)上单调递减. 由 ( 2 ) -D(D+2)-2Ce-20+Le-a-2+2e-0-2≥0, D(2)≥D(0+2). 又の为偶函数， 所以((20)≥( |0+21), 得 , 即 所以|2 ≤10+21,即4c2≤LP+40+4, 所以a 的取值范围 故选： A. 【点睛】关键点睛：解决此题的关键是构造函数(の,利用偶函数定义和导数法求出函数的 单调性，再利用偶函数和单调性即可解决抽象不等式. 【变式1-1】2. (2023 ·全国 ·高三专题练习)设函数()= sin(D- の+e?- 1-e1-0-D+4, 则满足 +(3-20)6的∠的取值范围是( ) A. ( 3+0) B. ( 1,+00 【答案】 B 【分析】构造()= sinD+e?-e-D-D,D ∈R, 发现の)为奇函数，然后の是の向右平 移1个单位长度，向上平移3个单位长度，可得の的对称中心为(1,3),能得到6= D( + D(2-), 通过求导可发现