重难点专题02 函数值域与最值十四大题型汇总（解析版）-决战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.doc

重难点专题 02 函数值域与最值十四大题型汇总 01内容速览 01 题型1幂函数值域问题 1 题型2指数函数值域问题 8 ◆类型1值域相关问题 8 ◆类型3由函数奇偶性求解析式 15 题型3对数函数值域问题 17 ◆类型1值域相关问题 17 ◆类型2定义域与值域为R问题 22 ◆类型3新定义相关问题 24 题型4分式型函数值域问题 27 题型5对钩与双刀函数值域问题 34 题型6分段函数值域问题 38 题型7绝对值函数值域问题 43 题型8高斯函数值域问题 50 题型9“倍缩”函数值域问题 55 题型10“类周期函数”值域问题 61 题型11抽象函数值域问题 68 题型12复合函数值域问题 71 题型13三角函数值域问题 74 题型14函数中的两边逼近思想 84 02 02 重 难 点 题 型 归 纳 题型1幂函数值域问题 划重点 划重点 幂函数主要考察一元二次函数 二次函数在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开 口或者讨论△ 【例题1】(2022 ·全国 · 高三专题练习)对于函数f(x)= √ax2+bx,其中b0,若f(x)的定义 域与值域相同，则非零实数 a的值为 【答案】 -4 【分析】根据函数的定义域与值域相同，可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者 相同，比较二区间的端点得出参数满足的方程，解方程求参数即可. 【详解】函数f(x)= √ax2+bx, 其中b0 若a0, 由于ax2+bx≥0, 即x(ax+b)≥0, ∴对于正数b, 但f(x)的值域A E(0,+o),故D≠A, 不合要求. 若a0, 对于正数b,f(x) 的定义域为I 由于此时[ ,故函数的值域 由题意， ,由于b0, 所以a=-4. 故答案为： -4 【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力. 【变式1 -1】1. (2023 ·全国 ·高三对口高考)若函数f(x)=x2-6x-16 的定义域为[0,m], 值域为[-25,-16],则m 的取值范围为 【答案】[3,6] 【分析】确定函数图象的开口和对称轴，结合二次函数的性质即可求得答案. 【详解】由题意可得函数f(x)=x2-6x-16 的图像开口向上，对称轴为x=3, 当x=3 时 ，f(x)min=-25, 令f(x)=-16, 解得x=0 或x=6, 因为函数f(x)=x2-6x-16 故 m∈[3,6] 故答案为：[3,6] 的定义域为[0,m], 值域为[-25,-16], 【变式1 -1】2(2017春 ·贵州贵阳 ·高三阶段练习若函数f(x)= √ax2+bx+ca,b,c∈R) 的定义域和值域分别为集合A,B, 且集合{(x,y) |x∈A,y∈ B}表示的平面区域是边长为1的 正方形，则b+c 的最大值为 【答案】5 【分析】由已知，结合二次函数及根式型复合函数的性质可得a0,b2-4ac0, 进而可 1得到b、c 的关系式，利用二次函数性质求目标式最值. 【详解】由题设知，a0,b2-4ac0! 因为{(x,y) |x∈A,y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形， 所以 ,可得a=-4,b2+16c=16, ,当b=8 时有最大值5 故答案为：5 【变式1 -1】3. (2022 ·全国 ·高三专题练习)定义在R 上的奇函数f(x), 当x≥0 时 ，f(x)= -x2+2x. 另一个函数y=g(x) 的定义域为[a ,b],值域为 ,其中a≠b,a,b≠0. 在x∈[a, b]上 ，g(x)=f(x). 求a,b. 【答案】(1) 【分析】(1)先求出y=f(x) 的解析式并作出图象，根据题意得到ab0, 进而可知y= g(x),x∈[a,b]的图象在第一或第三象限内，然后分a,b0 和a,b0 两大类分别求出函数 的最值，进而解得a,b; 【详解】容易求出奇函数y =f(x)的解析式为 函数g(x)的定义域 为[a,b], 值域 ,其中a≠b,a≠0,b≠0, 这表 ,则ab0, 也就是说y= g(x),x∈[a,b]的图象在第一或第三象限内. 根据y=f(x) 的图象可知，函数y=g(x) 的图象如所示曲线的一部分： 由图中看出，当a,b0 时，考虑以下三种情况：0ab≤1,0a1b,1≤ab2. 如果0ab≤1,0a1b, 那： 1.但是x ∈[0,1]时 ，f(x)≤1, 这与g(x)的值的右端点大于1矛盾.若1≤