2022年上海中学自主招生数学试卷 .pdfVIP

2022 年上海中学自主招生数学试卷 一、填空题 1 ．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是 ． 2 ．下面图1、2、3 可分别用于说明 ． （A、“勾股定理” ；B、“平方差公式” ；C、“完全平方公式” ；将A、B、C 按对应顺序填入） 2 3 ．使得16000•（ ）的值是一个正整数的整数 n 一共有 个． n 5 4 ．设动直线x=t 与函数 y=f （x ）的图象交于点P （t,f （t ）），与函数y=g （x ）的图象交于点Q （t,g （t ））， 当 a≤t≤b时，总有 PQ≤1恒成立，则称函数 f （x ）与g （x ）在a≤x≤b上是“逼近函数” ，则下列结论： x x ①函数 y=- 与 y= 在-1≤x≤1上是“逼近函数” ； 2 2 ②函数 y=5x 与 y=x +5 在 3≤x≤4上是“逼近函数” ； 2 ③函数 y=x -1 与 y=2x -x 在 0≤x≤1上是“逼近函数” ，其中，正确的命题序号是 ． 2 2 5 ．如果方程x -7x + （10+k ）x-2k=0 的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数 k= ． 3 2 6 ．如图，一个较大的圆内有15 个半径为 1 的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小 圆外部分，则阴影部分的面积为 ． 7 ．如图，在平面直角坐标系中，A（-6 ，0 ）、B（-2 ，2 ），动点P 在直线y=-x 上，动点Q 在x 轴上，则AP+PQ+QB 的最小值为 ． 8 ．设x ，x ，x ，…，x 是整数，且满足下列条件： 1 2 3 100 ①-1≤x≤2 ，i=1 ，2 ，3 ，…，100 ； i ②x +x +x +…+x =20 ； 1 2 3 100 ③x 2+x 2+x 2+…+x 2=100 ，则x 3+x 3+x 3+…+x 3 的最小值和最大值的和为 ． 1 2 3 100 1 2 3 100 9 ．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点A 爬行到点B ，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行， 且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径． 二、解答题 10 ．斜边和斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形是否全等？判断并给出理由． 11 ．有一矩形纸片ABCD ，AB=a,AB=b,将矩形ABCD 沿对角线AC 对折后放于桌面上，探究其覆盖桌面的 面积． ⃗ ⃗ ⃗ ⃗a b ⃗a b ⃗a b 12 ．我们学习了实数与向量相乘，对于两个非零向量和 ，且 ∥ ，存在唯一实数λ ，使得=λ ，记作 ⃗ ⃗a b ）=λ ，如图，已知A、B、C、D 为同一直线上顺次四点． f （ ，