充分条件与必要条件习题课课件高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

1.4 充分条件与必要 条件 ; 命题真假; 一、知识回顾 2. 充要条件 (1)一般地，如果既有p ?q, 又有q→p, 就记作p ?q. 此时，我们说， p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件. 概括地说，如果p ?q, 那么p 与q 互为充要条件. (2)若p=q, 但q=p, 则称p 是q 的充分不必要条件. (3)若q→p, 但p≠q, 则称p 是 q 的必要不充分条件. (4)若p≠q, 且 q≠p, 则称p 是 q 的既不充分也不必要条件.; 二、课堂练习 1.下列若p, 则q 形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件? (1)若平面内点P 在线段AB 的垂直平分线上，则PA=PB; (2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； (3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 【分析】 根据所给命题，判断出能否得到p→q, 从而得到p 是否是q 的充分条件，得到答 . 【答案】(1)线段垂直平分线的性质， p=q,p 是 q 的充分条件； (2)三角形的两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等， p+q,p 不是q 的充分条件； (3)相似三角形的性质， p=q,p 是 q 的充分条件.; 二、 课堂练习 2. 下列若p, 则 q形式的命题中，哪些命题中的q 是 p 的必要条件? (1)若直线l与⊙o 有且仅有一个交点，则l为 ⊙o的一条切线； ( 2 ) 若x 是无理数，则x2 也是无理数. 【分析】根据所给命题，判断出能否得到P→9, 从而得到q 是否是p 的必要条件， 得到答案. 【答案】(1)这是圆的切线定义， p→q, 所 以q 是 p 的必要条件； (2)由于√2 是无理数，但( √2)2=2不是无理数， p≠q , 所以q 不是p 的必要条件.; 二、 课堂练习 3.如图，直线a 与b 被直线1所截，分别得到了∠,∠,∠3和∠4.请根据这些 信息，写出几个“a//b” 的充分条件和必要条件. 【分析】根据a//b 可以得到内错角相等，同位角相等，同旁内角互补， 根据内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，得到a//b 【答案】因为内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，得到a//b, 所以 “a//b” 的充分条件：∠1=∠2,∠1=∠4,∠1+∠3=180°; 因为a//b 可以得到内错角相等，同位角相等，同旁内角互补， 所以“a//b” 的必要条件：∠=∠2,∠=∠4,∠+∠3=180°; 二、课堂练习 4.下列各题中，哪些p 是q 的充要条件? (1)p: 三角形为等腰三角形， q: 三角形存在两角相等； (2)p:OO 内两条弦相等， q: ⊙O 内两条弦所对的圆周角相等； (3)p:A∩B 为空集， q:A 与B 之一为空集. 【答案】在(1)中，三角形中等边对等角，等角对等边，所以P ?q, 所以p 是q 的充要条件； 在(2)中， ⊙O内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补， 因此， p q, 所以p 不是q 的充要条件； 在(3)中，取A={1,2},B={3}, 显然， A∩B= の, 但 A 与 B 均不为空集， 因此， Pp?, 所以p 不是q 的充要条件.; 二、 课堂练习 5. 分别写出两个三角形全等和“两个三角形相似”的几个充要条件. 【答案】两个三角形全等的充要条件如下：①三边对应相等；②两 边及其夹角对应相等；③两角及其夹边对应相等；④两角及一角的对 边对应相等. “两个三角形相似”的充要条件如下：①三个内角对应相等 (或两个内角对应相等);②三边对应成比例；③两边对应成比例且 夹角相等.; 【分析】 先由梯形ABCD为等腰梯形，证明AC=BD, 验证必要性；再由AC=BD证明梯 ABCD为等腰梯形，验证充分性，即可得出结论成立。; ∴△ABC ∈△DCB. ∴AB=DC ∴梯形ABCD 为等腰梯形 . 由(1)(2)可得，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是AC=BD; 三、复习巩固 7. 举例说明： (1)p是 q 的充分不必要条件； (2)p是 q 的必要不充分条件； (3)p是 q 的充要条件. 【答案】(1)“x1 是x0 ”的充分不必要条件； (2)“x2=y2 ”是“x=y ”的必要不充分条件； (3)“内错角相等”是两直线平行的充要条件; 三、 复习巩固 8.在下列各题中，判断p 是q 的什么条件(请用充分不必要条件”必要不充分条 件充要条件”既不充分又不必要条件回答): (1)p:三角形是等腰三角形，q:三角形是等边三角形； (2)在一元二