13-3-1-2等腰三角形的判定 人教版数学八上大单元教学.ppt

典例精析 ∴ AB = AC(_________ _)． ∴∠1 =∠B (_______________________ )， ∠2 =∠C (__________________ _____)． 证明：∵ AD∥BC， 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等角对等边 ∴∠B =∠C， 又∵∠1 =∠2， 证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形 总结 新知讲解 例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. （1）作线段AB=a. 作法： （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. a A B D M N （3）在MN上取一点C，使DC=h. C （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 新知讲解 如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 虽然满足条件的三角形可作出两个,但因它们全等,故只有一解.从这一意义上说，满足这一条件的等腰三角形是唯一确定的. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° 2.一个三角形的一个外角为130o，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 B C 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. 4.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为 　 　 　． 3cm 35° 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： ? 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 证明： ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠FEC， ∴EF＝CF， ? 课堂练习 【综合拓展类作业】 6.综合与实践 【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“测量塔高”的实践活动(同学们的身高忽略不计，且塔楼不阻碍通行) 【实践发现】如图，小明根据已有的数学知识，制订了测量步骤，并将测量数据记录如下。 ① 选取塔的顶端作为参照点 A； ② 地面直线 l 上取测量点 C，在 C 处用工具测得∠ACD = 45°； ③ 沿射线 CB 的方向行走至测量点 D ，点 D 和点 C 在塔的两侧，并在 D 处用工具测得 ∠ADC = 45°； ④ 测得行走距离 CD ≈ 81.2 米. 【问题解决】请你根据小明的测量步骤， 求出塔高 AB 的长度. 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：由题意知，AB⊥DC. ∵∠ADC = 45°，∠ACD = 45°， ∴△ADC 是等腰三角形(等角对等边). ∴AB 是底边的中线 (三线合一) . ∴在 Rt△ABD 中， ∠BAD = 180° - 45° - 90° = 45° . ∴AB = DB (等角对等边) . ? 13.3.1.2等腰三角形的判定 人教版八年级上册 教学目标 1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 新知导入 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 新知讲解 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ A B C 猜想：若∠B= ∠C,则AB=AC 新知讲解 已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C, 求证：AB=AC. C A B 2 1 D （ （ 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD 证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D. ∴△ABD≌△ACD. ∴AB=AC. △ABC是等腰三角形. 归纳总结 等腰三角形的判定： 如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角所对的边也相等. 几何语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ ____=____(等角对等边). AB AC 相等 注意： 1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。 2、等腰三角