1-4-2 二次函数的应用（2） 浙教版数学九上.pptx

1.4.2 二次函数的应用 （2）浙教版九年级上册 教材分析二次函数的应用是检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润问题易于理解和接受，此部分内容既是学习二次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 教学目标1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法. 教学重难点教学重点:1.能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题；2.掌握将生活信息转化为数学问题的方法。教学难点:培养学生从实际问题中抽象出数学问题，并应用二次函数的图象和性质加以解决，最后回归实际问题的能力。 新知导入想一想：用二次函数解决几何面积最值问题的方法是什么？1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内. 新知导入审：仔细审题，理清题意.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.想一想：用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么？ 新知讲解【例2】如图，B船位于A船正东26km处. 现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 新知讲解分析：设经过t（h）后，A，B两船分别到达A，B处，则两船之间的距离为由此，本题可化归为求169t2-260t+676的最小值. 新知讲解解：设经过t（h）后，A，B两船分别到达A，B处，则当13t-10=0，即t= 时，(13t-10)2+576有最小值576，所以当 t= h时，AB= =24(km).答:经过 h，两船之间的距离最近，最近距离为24km. 新知讲解【总结归纳】几何动点问题：利用二次函数解决有关几何动点问题是常用的方法.解题关键是利用勾股定理、面积公式及几何知识建立函数表达式，求函数的最大(小)值. 新知讲解【例3】某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 新知讲解分析：如果我们能够建立起日均毛利润与销售价之间的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定何时日均毛利润达到最大，这个最大值是多少.如果设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为y元，根据题意就有日均销售量为400-40[(x-12)÷0.5]=1360-80x.∴y=(x-9)(1360-80x).这样问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题. 新知讲解? 新知讲解(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.求解最大利润问题的一般步骤： 新知讲解利用二次函数求最大利润问题时注意：(1)分类讨论(涨价与降价)；(2)分清涨价和降价每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系；(3)自变量的取值范围的确定，保证实际问题有意义；(4)一般是利用二次函数顶点坐标求最大值，但有时顶点不在取值范围内，此时可利用图象分析. 课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车. 已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )A.30万元 B.38万元 C.46万元