1-4-1 二次函数的应用（1） 浙教版数学九上.ppt

1.4.1 二次函数的应用（1） 浙教版九年级上册 教材分析 二次函数的应用本身是学习二次函数图象和性质后，检验学生应用所学知识处理实际问题能力一个综合考查。新课标中要求学生能经过对实际问题情境分析确定二次函数表达式，体会其意义，能依据图象性质处理简单实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识处理最常见、最有实际应用价值问题之一；对于面积问题、利润问题学生易于了解和接收。目标在于让学生经过掌握求最大值这一类题，学会用建模思想去处理其他和函数相关应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后巩固和延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实理论和思想方法基础。 教学目标 1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 教学重难点 重点： 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 难点： 能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. 新知导入 写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. y=x2-4x-5 解：y = x2-4x-5 = x2-4x+4-9 = (x-2)2-9. 开口方向：向上； 对称轴：x=2； 顶点坐标：(2，-9)； 最小值：-9. 新知导入 用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用. 新知讲解 【例1】下图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下 部分是矩形. 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大（结果精确到 0.01 m）？ 新知讲解 解：如图，设半圆的半径为x(m)，窗框矩形部分的另一边长为y(m)，根据题意，有5x+πx+2x+2y=6，即 新知讲解 答：当窗户半圆的半径约为 0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为 1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为 1.05 m2. 新知讲解 总结归纳 二次函数解决几何面积最值问题的方法： 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内. 新知讲解 用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 新知讲解 解：设矩形窗户的透光面积为Sm2，窗框的宽为xm，则窗框的高为 ，根据题意，得 整理， 新知讲解 总结归纳：用二次函数解决实际问题的一般步骤： 1.审：仔细审题，理清题意. 2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数. 3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式. 4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题. 5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论. 新知讲解 【课内练习】 已知直角三角形的两直角边的和为 2，求斜边长可能达到的最小值， 以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长. 解：设直角三角形两直角边为：x，y， 则x+у=2，(x +у)2=x2+y2+ 2xy = 4，∴x2+y2= 4- 2xy, ∵x2+y2≥ 2xy，∴4-2xy ≥ 2xy， 即xy≤1，当x=y=1时，斜边长达到最小值为: 此时两直角边相等且都等于1. 课堂练习 1.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是（ ）cm2. A.11.5 B.12.5 C.13.5 D.14.5 B 【知识技能类作业】 必做题： 课堂练习 2.如果一个矩形的周长是16，那么该矩形的面积的最大值是(　　). A．8　　　 B．15　　　 C．16　　　 D．64 C 课堂练习 35 3 3.已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当－3≤x≤4时，y的最大值是______，最小值是_______． 课堂练习 4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD (篱笆只围 AB，BC 两边)，设 AB=x m，花园面积为 S m2. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式； 解：(1)由题意得 AD=(28-x) m， 则 S=x(28-x)=-x2+28x(0x28). 课堂练习 4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长