13-3-1-2等腰三角形的判定 人教版数学八上大单元教学.pptx

13.3.1.2等腰三角形的判定人教版八年级上册 教学目标1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 新知导入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 新知讲解 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABC猜想：若∠B= ∠C,则AB=AC 新知讲解已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证：AB=AC.CAB21D（（在△ABD与△ACD中，∠1=∠2∠B=∠CAD=AD证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.∴△ABD≌△ACD. ∴AB=AC.△ABC是等腰三角形. 归纳总结等腰三角形的判定：如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角所对的边也相等.几何语言：∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，∴ ____=____(等角对等边).ABAC相等注意：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定。 新知讲解C′′思考：等腰三角形的性质定理与判定定理有什么区别?等边 等角等角 等边性质定理：等边对等角。判定定理：等角对等边。 典例精析例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC. ?求证：AB=AC. 典例精析 ∴ AB = AC(_________ _)．∴∠1 =∠B (_______________________ )， ∠2 =∠C (__________________ _____)．证明：∵ AD∥BC，两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等角对等边 ∴∠B =∠C，又∵∠1 =∠2，证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形总结 新知讲解 例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.（1）作线段AB=a.作法：（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.aABDMN（3）在MN上取一点C，使DC=h.C（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 新知讲解如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？虽然满足条件的三角形可作出两个,但因它们全等,故只有一解.从这一意义上说，满足这一条件的等腰三角形是唯一确定的. 课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60°2.一个三角形的一个外角为130o，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形BC 课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.4.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为 　 　 　．3cm35° 课堂练习【知识技能类作业】选做题：? 课堂练习【知识技能类作业】选做题：证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCD，∴∠ACD＝∠FEC，∴EF＝CF，? 课堂练习【综合拓展类作业】6.综合与实践【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“测量塔高”的实践活动(同学们的身高忽略不计，且塔楼不阻碍通行)【实践发现】如图，小明根据已有的数学知识，制订了测量步骤，并将测量数据记录如下。① 选取塔的顶端作为参照点 A；② 地面直线 l 上取测量点 C，在 C 处用工具测得∠ACD = 45°；③ 沿射线 CB 的方向行走至测量点 D ，点 D 和点 C 在塔的两侧，并在 D 处用工具测得 ∠ADC = 45°；④ 测得行走距离 CD ≈ 81.2 米.【问题解决】请你根据小明的测量步骤，求出塔高 AB 的长度. 课堂练习【综合拓展类作业】解：由题意知，AB⊥DC.∵∠ADC = 45°，∠ACD = 45°，∴△ADC 是等腰三角形(等角对等边).∴AB 是底边