13-3-2-2含30°角的直角三角形的性质 人教版数学八上大单元教学.pptx

13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质人教版八年级上册 教学目标1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算． 新知导入如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？在 30° 的直角三角形中，探究边长之间的关系. 数学抽象 新知讲解 用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由. 新知讲解如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起等到一个等边三角形如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,?ABDC30°猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 新知讲解?D 倍长法??∵AC⊥BD, 证明1：∵∠C=90o,∠A=30o,∴∠B=60o.延长BC到D,使BD=AB,连接AD,则△ABD是等边三角形.ABC 新知讲解截半法ABC?证明2：在BA上截取BE=BC,连接EC.∵∠B=60o,BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60o,BE=EC.∵∠A=30o,∴∠ECA=∠BEC-∠A=60o-30o=30o.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC. 归纳总结在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.该性质的几何语言：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，∠A=30°，　　?ABC该性质是“含有30°角的直角三角形”所特有的，一般的直角三角形没有这个性质. 典例精析例1.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°. 立柱BC、DE要多长.? 课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的长度是(　　) A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm2.如图,∠AOP=∠BOP=15o,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=3,则PD等于(　　) A.3 B.2 C.1.5 D.1DC 课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____.4.已知一个三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边为5cm,则最长边为_____cm.210 课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长.? 课堂练习【综合拓展类作业】?6.如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.(1)若AD=2，求AF的长;(2)当AD取何值时，DE=EF?? 课堂练习【综合拓展类作业】?? 课堂总结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用要点含30°角的直角三角形的性质找准30 °的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件：直角三角形中 板书设计含30°角的直角三角形的性质含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=15°,DE垂直平分AB，交BC于点E,AE=6cm,则AC=( )A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm2.如图,在△ABC中，∠C=60°, AD是BC边上的高,点E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F .若∠AFB=90°, EF=2，则BF长为( )A.4 B.6 C.8 D.10DD 3.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处,DB1,EB1分别交边AC于M、H点,若∠ADM=50o,则∠EHC的度数为 .4.如图，在△ABC中，AB=BC ,∠ABC=120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD=1 ,则CD的长度为　 ．作业布置【知识技能类作业】选做题：270o 作业布置【综合拓展类作业】证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=