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gps基线解算的精密随机模型
gps代替了传统的测量模型,具有完整的特点、高精度和自动化,并越来越被用于各种工程实践。由于GPS定位受到多种误差源的影响,如卫星轨道误差、大气延迟误差、接收机钟差、多路径效应等,在高精度的GPS测量中,通常基于观测值独立且同精度的假设,采用载波相位差分方法建立最小二乘函数模型。尽管采用数据差分技术,可以对大部分误差进行有效的消除,但多路径效应作为主要误差源仍然存在。严格意义上讲,受多种误差源的影响,不同卫星、不同观测历元的观测值精度是不同的,特别是周围环境对卫星信号有遮挡时,采用现有等权的随机模型进行最小二乘估计所得到基线结果的精度将大大降低。因此,建立与实际情况更符合的精密随机模型对于提高GPS定位精度具有重要意义。本文从研究卫星高度角、信噪比与GPS观测值质量之间的关系出发,探讨了利用卫星高度角和信噪比信息提高GPS定位精度的方法。
1 基于双差估计的等权随机模型
GPS基线解算精度依赖于所建立的函数模型和随机模型。函数模型描述了GPS观测值和未知参数(如整周模糊度、坐标参数等)之间的关系,随机模型则反映GPS观测量的统计性质。由于GPS定位误差源的复杂性,GPS基线解算通常采用载波相位双差观测值,建立最小二乘函数模型
v=Ax-l.(1)v=Ax?l.(1)
式中:l=[l(1),l(2),…,l(s)]T为载波相位双差观测值,A=[A(1),A(2),…,A(s)]T为设计矩阵,v=[v(1),v(2),…,v(s)]T为残差项,x为未知参数向量,s为观测历元数。
GPS基线解算所采用的随机模型,通常都假设GPS各卫星原始载波相位观测值具有相同精度且独立同分布,即
{E[ei(t)]=0?E[ei(t)?ej(v)]=0(t≠v).(2){E[ei(t)]=0?E[ei(t)?ej(v)]=0(t≠v).(2)
式中:ei(t)、ej(v)表示随机模型误差;i、j=1,2,…、n表示不同卫星;t、v=1,2,…,s表示不同历元。
在上述假设下,由方差-协方差传播定律可以推导出
E[ei(t)?ej(t)]=σ2ij={4σ2(i=j)?2σ2(i≠j).(3)E[ei(t)?ej(t)]=σ2ij={4σ2(i=j)?2σ2(i≠j).(3)
组成双差观测值的方差-协方差阵为
∑=[σ211σ212?σ21nσ221σ222?σ22n????σ2n1σ2n2?σ2nn]=[4σ22σ2?2σ22σ24σ2?2σ2????2σ22σ2?4σ2]=σ2Ρ-1.(4)∑=???????σ211σ221?σ2n1σ212σ222?σ2n2????σ21nσ22n?σ2nn???????=???????4σ22σ2?2σ22σ24σ2?2σ2????2σ22σ2?4σ2???????=σ2P?1.(4)
式中:σ表示各卫星载波相位观测值中误差,P表示双差观测值的权矩阵。
由式(1)、(4)可以得到以下结果:
未知参数的最小二乘估值
?x=(AΤΡA)-1AΤΡl.(5)x?=(ATPA)?1ATPl.(5)
相应的残差?v=l-A?x.(6)v?=l?Ax?.(6)
单位权方差?σ2=?vΤΡ?vr.(rσ?2=v?TPv?r.(r为自由度) (7)
未知参数估值的协方差阵C?x=?σ2(AΤΡA)-1.(8)Cx?=σ?2(ATPA)?1.(8)
由式(5)、(8)知,在最小二乘估计过程中双差观测值的权矩阵P将直接影响未知参数估值及其协方差阵。基于观测值同精度、独立同分布简单假设的等权随机模型,在观测条件较好时,通过较长时间的观测往往也能满足一般的定位精度要求;但是,在高精度的GPS测量中,特别是在周围观测环境较为复杂的情况下,采用简化等权随机模型则不能正确反映各卫星观测值的质量,得到的最小二乘估计值将会是有偏的,从而影响整周模糊度的求解以及基线向量解的精度,需要建立精密的随机模型提高GPS基线解精度。
2 精密随机模型
2.1 卫星高度角信息
不同卫星发射的信号,传播路径不同,相应的观测值精度也不相同。对流层延迟误差随着卫星高度角的减小而逐渐增加,卫星高度角高的信号质量通常优于卫星高度角低的信号。因此,可以利用卫星高度角信息建立精密的随机模型。常见的基于卫星高度角信息的随机模型有
1 观测误差的近代形式
σ=s·[a0+a1·exp(-E/E0)]. (9)
式中:σ为卫星观测值中误差,E为观测卫星的高度角,s为比例因子,a0、a1、E0为常数项,Han给出参考取值如表1所示。
2 3角函数模型
σ=1sinα.(10)
式中:σ为卫星观测值中误差,α为观测卫星高度角。
2.2 信噪比nr
信噪比(SNR)是指接收的载波信号强度与噪声强度的比值,通常用载噪功率密度比(C/
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