华东师大初中八年级数学上册全册完整教案.docx

华东师大初中八年级数学上册全册教案 第11章数的开方 第一课时 平方根 教学目标 1.了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.能用计算器求一个数的平方根. 2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.通过学习,体验数学知识来源于实践,是由于生活或生产的需要而产生、发展的. 重点难点 重点 平方根、算术平方根的概念. 难点 有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系. 教学过程 一、创设情景,导入新课 同学们,2013年6月17时38分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速度V,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足v12=gR,v22=2gR,要求v 多媒体展示教科书导图提出的问题,(　　)2=25. 二、师生互动,探究新知 1.用平方运算求平方根 【教师活动】 自学课本P2到例1止,什么是平方根?我们是根据什么求25的平方根的? 【学生活动】 小组交流讨论后,代表发言. 【教师活动】 教师板书平方根概念并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性. 2.算术平方根 【教师活动】 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作a,正数a的平方根记作±a,0的平方根是0,0的算术平方根是0. 【学生活动】 完成例2. 【教师活动】 教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号±　表示平方根,用　表示算术平方根. 3.利用计算器求算术平方根 【学生活动】 用计算器操作. 【教师活动】 教师强调:正确的操作程序与精确度. 三、随堂练习,巩固新知 1.求下列各式的值: (1)1.96;(2)-49;(3)±51 2.求下列各数的算术平方根: (1)1144;(2)(-100)2;(3)(±25)2 四、典例精析,拓展新知 【例1】 三角形的三边长为a、b、c且a- 【分析】 a-2表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即 五、运用新知识,深化理解 1.3a-2的平方根是它的本身,b+1的算术平方根是它本身,则a=　　　　,b=　　　　.? 2.16的平方根是　　　　.? 3.m=3-n+n- 4.求下列各式的值: (1)(64)2;(2)491212;(3)(7.2)2;(4) 【教学说明】 从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如16先转化为4,再求4的平方根. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法. 2.(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数; (2)0的平方根只有一个,为0; (3)负数没有平方根. 3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根. 4.开平方的概念. 第二课时 立方根 教学目标 1.了解立方根和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根. 3.通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高学生数学表达和运算能力. 4.在学生参与数学学习活动中,不断培养学生之间合作交流的良好习惯. 重点难点 重点 立方根的概念与性质. 难点 区分立方根与平方根 教学过程 一、创设情景,导入新课 (出示电热水器图片) 问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50 L的.如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少? (学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演.) 解:设容积的底面直径为x dm,则 π·(x2)2· 可得,x3=100π 问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解,教师可在此处设置一个台阶.再设问:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 二、师生互动,探究新知 1.立方根的概念 在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程: 设这种包装箱的边长为x m,则x3=27 这就是求一个数,使它的立方等于27. 因为33=27, 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 归纳:如果一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根. 【例1】 根据立方根的意义,求下列各数的立方根:1258,-64,-127 (1)对于23=8,可以进一步追问学生,除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢 ?对于下面几个问题可以类似设问. (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性质) 即:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.