2021年秋人教版九年级数学下册课件：第二十七章期末复习精练考点2相似三角形的性质和判定.pptVIP

2023/10/192021年秋人教版九年级数学下册课件：第二十七章期末复习精练考点2相似三角形的性质和判定 一、相似三角形的性质1. 如图M27-24，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是 （ ）A. 4 B. 5C. 20 D. 3.2 2. （2017重庆）若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为 （ ）A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9BA 3. （2017连云港）如图M27-25，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列等式一定成立的是 （ ）D 4. 如图M27-26，已知△ABC∽△ADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数及DE的长度. 解：∵∠BAC=45°，∠ACB=40°，∴∠B=180°-45°-40°=95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°.∵AE=50 cm，EC=30 cm，∴AC=50+30=80(cm)，∵△ABC∽△ADE，BC=70 cm， .解得DE=43.75（cm）. 二、相似三角形的判定与性质综合5. 如图M27-27，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 （ ）A. 3∶4 B. 9∶16C. 9∶1D. 3∶1B 6. 如图M27-28，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S△ABC=1∶9，那么AEEC=___. 7. 如图M27-29，在ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长. 解：∵DE∶EA=2∶3，∴DE∶DA=2∶5. ∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB. ∴ . ∵EF=4，∴ . ∴AB=10.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10. 8. 如图M27-30，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D,F分别在边AB,AC上. （1）求证：△BDE∽△CEF；证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，又∵∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF.∴△BDE∽△CEF. （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC. （2）∵△BDE∽△CEF，∴ . ∵点E是BC的中点，∴BE=CE. ∴ . ∴ .∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF.∴∠DFE=∠CFE. ∴FE平分∠DFC. 9. 如图M27-31，⊙O是△ABC的外接圆，AF是⊙O的直径，与BC交于点H，且AB=AC，点D是BC上的一点，连接AD,BD，且AD与BC相交于点E. （1）求证：∠ABC=∠D；证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C. ∵∠C,∠D是AB所对的圆周角，∴∠C=∠D.∴∠ABC=∠D.