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2023-2024学年天津市重点中学高一(上)月考数学试卷(10月份)
一、单选题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.已知集合A={?1,0,
A. {0,1} B. {?1
2.若集合M={x||x
A. M=N B. M?N C.
3.命题“?x∈[?1,
A. ?x0∈[?1,3],x02?3x0
4.已知集合A={x|x2?3x+
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.若命题“?x0∈R,x02
A. (?2,2) B. (?
6.若M=2a2?3a+5,
A. M≥N B. MN C.
7.不等式9x2+6
A. {x|x≠?13}
8.设a,b∈R,若p:ab,q:1b1a
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.设常数a∈R,集合A={x|(x?1)(
A. {a|a2} B. {
10.设a,b为实数,则1a1b
A. ba0 B. ab
11.不等式2kx2+kx?38
A. (?3,0?) B. (
12.设x0,y0,且不等式(ax
A. 0a≤4 B. 0a
二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)
13.若x1,则x+4x
14.含有3个实数的集合可表示为{a,ba,1},又可表示为
15.若“xa”是“x≤2或x≥3”的充分不必要条件,则实数
16.若xy,ab,则在①a?xb?y,②
17.已知x0,y0,且x+2y
三、解答题(本大题共6小题,共44.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(本小题4.0分)不等式(a?2)x2+2(
19.(本小题8.0分)设集合U={x|x≤5},A={x|1≤
20.(本小题8.0分)已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={
21.(本小题8.0分)(1)已知x54,求4x?2+1
22.(本小题8.0分)解关于x的不等式x2?(
23.(本小题8.0分)已知命题p:存在实数x∈R,使x2?ax+1≤0成立.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题q
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】解:∵集合A={?1,0,1,2},B=
2.【答案】C?
【解析】解:由题意,N={y|y=x2,|x|≤1
3.【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定,属于基础题.根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行求解即可.
【解答】解:∵命题是全称量词命题,则命题的否定是存在量词命题,∴命题“?x∈[?1,3],x2
4.【答案】D?
【解析】【分析】
本题主要考查了集合的包含关系的应用,解题的关键是由A?C?B找出符合条件的集合,属于基础题.先求出集合A,B,再由
【解答】解:由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},∵A?C?
5.【答案】C?
【解析】解:∵命题“?x0∈R,x02?3mx0+90”为假命题,∴命题?x∈R,x2
6.【答案】A?
【解析】解:M?N=2a2?3a+5?(a2?a+
7.【答案】D?
【解析】解:不等式9x2+6x+1≤0可化为(3x+1)2≤0,
8.【答案】B?
【解析】解:当ab时,1b1a0不一定成立,故p是q的不充分条件;当1b1a0时,ab0
9.【答案】B?
【解析】【分析】此题考查了并集及其运算,以及不等式,熟练掌握并集的定义是解本题的关键,属于中档题.当a1时,代入解集中的不等式中,确定出A,求出满足两集合的并集为R时的a的范围;当a=1时,易得A=R,符合题意;当a1时,同样求出集合A,列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围.综上,得到满足题意的a范围.【解答】解:当a1时,A=(?∞,1]∪[a,+∞),B=[a?1,+∞),若A∪B=R,则a?1
10.【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查不等式的性质的应用,充分条件、必要条件的判断,比较基础.根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断.
【解答】解:若ba0,则1a1b成立,当a=?1,b=1时,满足不等式1a1b,但ba0不成立,∴ba0是不等式1a1b成立的一个充分不必要条件,故A正确,若ab,取a=1,
11.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查恒成立问题,解题的关键是正确分类讨论,属于基础题.k=0时,?38
【解答】解:k=0时,?380恒成立,故满足题意;k≠0时,k0Δ=k2
12.【答案】C?
【解析】解:∵x0,y0,a0,∴(ax+y)(1x+1y)=a+1+yx+ax
13.【答案】5?
【解析】【分析】
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