滑块和木板问题.docx

专题滑块与木板 — 应用力和运动的观点处理 （即应用牛顿运动定律） 典型思维方法：整体法与隔离法 注意运动的相对性 【例 1】木板 M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得 m 能从 M 上滑落下来，求下列各种情况下力 F 的大小范围。 【例 2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量 M=4kg，长 L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量 m=1kg，其尺寸远小于 L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2， 现用水平向右的恒力 F 作用在木板M 上，为了使得 m 能从 M 上滑落下来，求F 的大小范围. 若其它条件不变，恒力 F=22.8N，且始终作用在M 上，求m 在 M 上滑动的时间. 【例 3】质量 m=1kg 的滑块放在质量为 M=1kg 的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求： 用水平力 F0 拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0 的最大值应为多少？ 用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？ 按第（2）问的力 F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设 m 与 M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取 g=10m/s2）. x2 x2 L x1 word. word. word. 【例 4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为 mA＝2.0kg 的薄木板 A 和质量为 mB=3 kg 的金属块 B．A 的长度 L=2.0m．B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC=1.0 kg 的物块 C 相连．B 与 A 之间的滑动摩擦因数 μ =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于 A 的左端（如图），然后放手，求经过多长时间 t 后 B 从 A 的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（取 g=10m/s2）． 顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g所以，F 的大小范围为：Fμ(M+m)g例 1 顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g 所以，F 的大小范围为：Fμ(M+m)g 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F 的大小范围为：Fμ(M+m)mg/M 例 2[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μFN=μmg=4N… ① 滑动摩擦力 f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=μg=4m/s2 …② 当木板的加速度a2 a1 时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N ③ 即当 F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1=? a1t2 ⑤木板：x1=? a2＇t2 ⑥又有 x2－x1 设二者相对滑动时间为t，在分离之前 小滑块：x1=? a1t2 ⑤ 木板：x1=? a2＇t2 ⑥ 又有 x2 － x1=L …………⑦ 解得：t=2s ⑧ 例 3 解析：（1）对木板 M，水平方向受静摩擦力f 向右，当 f=fm=μmg 时，M 有最大加速度，此时对应的F0 即为使m 与 M 一起以共同速度滑动的最大值。 对 M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度am=aM， 对滑块有F －μmg=ma 0 m 所以 F0=μmg+mam=2N 即力F0 不能超过 2N 将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力 f=μmg，此时木板的加速度 a2 为a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m 与 M 均为匀加速直线运动）木板位移 x2= ?a2t2 ① 滑块位移 x1= ?a1t2 ② 1 2位移关系 x －x =L 1 2 将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1 所以 F=μmg+ma1=8N 将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1= ?a1t2= 7/8m x2= ?a2t2= 1/8m 例四：以桌面为参考系，令aA 表示 A 的加速度，aB 表示 B、C 的加速度，sA