第04章刚体的转动ppt课件.pptxVIP

第 四 章 刚体的转动 1 。 任何情况下形状和体积都不改变的物体(理想化的模型 刚体是特殊的质点系，其上各质元间的相对位置保持不变。 (或任意两点之间的距离始终保持不变) 在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改 变的理想模型 刚体的运动形式： 平动 转动． • 刚体(rigid body) )。 、 2 。 平动： 刚体在运动中，其上任意两点的 连线始终保持平行 一 3 3 。 各质元的线速度、加速 度一般不同， 描述刚体整体的运动用 角量最方便。 4 定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心 都在一条固定不动的直线(转轴)上 转动： 对点、对轴 (只讨论定轴转动 但角量(角位移、角速度、角加速度)都相同 转轴 二 ) 。 角速度方向规定为沿轴方向，指 向用右手螺旋法则确定 加速转动 减速转动 方向一致 方向相反 5 5 O 、 。 ， 本来是矢量，由于在定轴转动中轴的 方位不变，故只有沿轴的正负两个方向， 可以用标量代替 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 在刚体作匀变速转动时 6 角量 角速度、角加速度 线量 速度、加速度 角量与线量的关系 7 ， s 解 令 ，即 ，积分 得 有高速旋转圆柱形转子可绕垂直 其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的 角速度 ．转子的角加速度与时间成正 比．问在这段时间内， 转子转过多少转？ 后，其转速达到 r·min 18 000 -1 经300 例 8 8 t = s 300 时 当 9 9 在 300 s 内转子转 过的转数 由 得 10 10 、 · · m 11 力矩的分量式 三、力矩 转动定律 转动惯量 单位：牛 对轴的 米 (N 力矩 矩 力 ) O : 1 O 不在转动平面内，把力分 解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 对转轴的 力矩为零，故 (1) 若力 轴的力矩 对转 其中 12 (3) 刚体内作用力和反作用力的力矩 互相抵消． (2) 合力矩等于各分力矩的矢量和 O 13 13 . 14 与转轴刚性连接 (1)单个质点 转动定律 O 2 (2)刚体转动定律 和 分解为作用在质量元dm上的 切向力和法向力： 将切向分量式两边同乘以r， 变换得 Z v O r dm v dF Fn 对等式左边积分得: 为合外力和合内力 f vdF Mz v 转动平面 d v d 15 m oment inertia 16 角加速度对所有质量元都相等 ( of ) 刚体绕定轴Z的转动惯量 所以 其中 对等式右边积分: 写成矢量形式 于是有 成反比。 17 刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚 体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量 刚体定轴转动的转动定律 刚体的转动定律 ， J反映刚体的转动惯性 。 力矩是使刚体转动状态发 生改变而产生角加速度的原 因。 18 m反映质点的平动惯性 与 地位相当 M＝J 、 刚体的转动惯量 (2) 单位为千克 ·米2 (kg·m 2 ) (3) 转动惯量具有可加性 19 转轴的位置、刚体质量及其分布情况。 单个质点的转动惯量 3 转动惯量的计算 (1) 与转动惯量有关的因素 质点系的转动惯量 质量连续分布的 ： 些 较 全 ？ 飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？ 竿子长些还是短 安 20 20 其中入 、 、p 、 。 。 21 只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布 的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量 分别 为质量的线密度 面密度和体密度 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 注 意 体分布 面分布 线分布 、 m、 。 。 相同。 半径为R的均匀圆环的转动惯量 轴与圆环平面垂直并通过圆心 : 若为薄圆筒(不计厚度) 结果 例1 求质量为 解 22 、 、 、 。 , 。 转动惯量也是mR2/2。 的均匀圆盘的转动 惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心 解：取半径为r宽为dr的薄圆环 可见，转动惯量与l无关 所以，实心圆柱对其轴的 例2 求质量为m 半径为R 厚为l 23 23 、 、 m B L A B X 的均匀细棒对图中不同轴 的转动惯量。 解：取如图坐标，dm=入dx C L/2 L/2 例3 求长为L 质量为 X A 24 J ＋ d2 ， 。 ， ， ＝ C m 。 这个结论称为平行