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总结:圆弧曲率的证明会涉及多组公式和数学工具，这是一篇关于圆弧曲率证明的文章。通过这篇论文，作者探讨了不同曲率下圆弧曲线的形状和性质，并阐述了一些关键公式和工具的应用。关键词:圆弧曲率，证明，几何学，物理，数学模型，概率论，统计学，理论力学。概述:研究者探讨了一种利用概率和几何学原理来计算圆弧曲率的方法。他们使用了各种数学工具，包括几何变换，牛顿定理，积分方法，以及概率论中的概率分布和离散的概率函数等。这些工具被用来分析特定曲率下的图形特征，如曲率的范围，曲率的最大值，以及曲率在二维空
并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=
并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2
---l2由式(2)可得：4y2=6k-k2-1由式(1)可得：k=-2x-l式(4)代入式(3)，
)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀0,
思考题
k(s + 2)
k(s + 2)
G 解
D( 5) = s(s +1) + k(s + 2) = 0
D(s) = s 2 +( 上+ l)s + 2 上=0
并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀0,D(s) = s
并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2
Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------
)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀0,
「_ - 伙 +1) 士 J(￡+l)2 一 8￡
2
_ -(k+ 1)±y/k2 -6k + \ — ------------ ----:---------
2
当人= ￡2—6￡+ I0 时，闭环系统存在一对 分布 于第II、第III 象限的共轨虚数极点：
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Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------
并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2
)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀0,
共辘虚数闭环极点:
_欲+1) 土 jg-k1-
、
2
2
以第II 象限的闭环极点耳为例:
_(￡+1) + j J 6k _ 2 _ ]
2
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Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------
并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2
---l2由式(2)可得：4y2=6k-k2-1由式(1)可得：k=-2x-l式(4)代入式(3)，
)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀0,
—( 七+1) + j\/6k — ksl
=
x = Re(sJ =
一岑
“(A 亟卫
---l2由式(2)可得：
---l2由式(2)可得：4y2=6k-k2-1由式(1)可得：k=-2x-l式(4)代入式(3)，
)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀0,
Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------
k+1 (2)
x = — -----
2
^6k-k2 -1
y = --------------- l 2
由式(2)可得： 4y2 =6k-k2 -1
由式(1)可得： k = -2x-l
式(4)代入式( 3)，并整理可得:
(3)
(4)
Re(sJ=一岑“(A亟卫
Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------
---l2由式(2)可得：4y2=6k-k2-1由式(1)可得：k=-2x-l式(4)代入式(3)，
)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀0,
x2 +4x+ y2 = —2
Re(sJ=一岑“(A亟卫
Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------
并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2
)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀0,
x2 +4%+ y2 = —2
%2 +4% + 4+ y2 =2
(x + 2 ) 2 + y2=2 (5)
由于必位于第II 象限，因此：兀 0 , y 0 式(5) 表示一个以(-2,0)为圆心，?为半径， 且位于第 II 象限的半圆。 ■
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