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一、计算排列的逆序数 例 １. ( ) ( ) ( ) ( ) 求排列 2k 1 2k − 1 2 2k − 2 3 2k − 3  ( ) k + 1 k 的逆序数, 并讨论奇偶性. 解 分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和，即算出排列中每个元素的逆序数． 2k排在首位, 故逆序数为0; 1的前面比1大的数有一个(2k ),故逆序数为1; (2k − 1)的前面比(2k − 1)大的数有一个(2k ),故 逆序数为1; 2的前面比2大的数有两个(2k,2k − 1),故逆序 数为2; 2k − 2的前面比2k − 2大的数有两个(2k,2k − 1),故逆序数为2;  k − 1的前面比k − 1大的数有k − 1个(2k,2k − 1, , k + 2),故逆序数为k − 1; k + 1的前面比k + 1大的数有k − 1个(2k,2k − 1, , k + 2),故逆序数为k − 1; k 的前面比k大的数有k个(2k,2k − 1,, k + 1), 故逆序数为k; 于是排列的逆序数为 t 0 + 1+ 1+ 2 + 2 + + (k −1)+ (k − 1)+ k 2(1+ k − 1)(k − 1)+ k 2 k 2 k 当 为偶数时，排列为偶排列， k 当 为奇数时，排列为奇排列． 二、计算 （证明）行列式 １ 用定义计算 （证明） 例２ 用行列式定义计算 0 a12 a13 0 0 a21 a22 a23 a24 a25 D5 a31 a32 a33 a34 a35 0 a42 a43 0 0 0 a52 a53 0 0 解 设 中第1,2,3,4,5行的元素分别为 , , D 5 a1p a2 p 1 2 , , , 那么，由 中第1,2,3,4,5行可能 a3 p a4 p a5 p D 5 3 4 5 的非零元素分别得到 p 1 2,3; p 1,2,3,4,5; 2 p 3 1,2,3,4,5; p 4 2,3; p 5 2,3. 因为p 1 , p 2 , p 3 , p 4 , p 5 在上述可能取的代码中, 一个5元排列也不能组成， 故D 5 0. 评注 本例是从一般项入手，将行标按标准 顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注 意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般 方法． 注意 如果一个n阶行列式中等于零的元素比