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基于文档内容,已经为该文档生成了摘要:-前述文档的内容是应用随机过程试卷。概述内容:-在湖南省科技学院二零一一年学期期末考试中,试卷包括以下题目:数学与应用数学专业、年级、应用随机过程试题。试卷类型为闭卷、试卷类型为C卷,考试时量为120分钟,题号得分为120分。阅卷人是F复查人,复查人是FC。最后的答案是未给出。注释:摘要生成简洁明了,没有歧义,没有含糊不清之处。同时保持了相关的关键词。
湖南科技学院二○一 年 学期期末考试
数学与应用数学 专业 年级 应用随机过程试题
考试类型:闭卷 试卷类型:C 卷 考试时量: 120 分钟
题 号得 分
阅卷人
F
复查人
— 二 三 四 五 总分 统分人
— 、填空题(每空 4 分共 24 分)
1 21、过程{X (t) ? Z cos at ? Z sin at;t ? 0},其中 Z ,Z 独立同分布,其共同分布为 N (0,? 2)
1 2
1 2
a 为 常 数 , 则 均 值 函 数 E( X (t)) ? , 方 差 函 数
Var( X (t)) ? , 协 方 差 函 数
? (s, t) ? .
2 、 计 数 过 程 ?N (t),t ? 0? 为 参 数 为 2 的 泊 松 过 程 , 则
P?N (20) ? N (18) ? 2?? , E(N (3))= .
3、S (t) ? ? N (t ) Y
是复合Poisson 过程,其中?N (t),t ? 0?为参数为 3 的泊松过程,Y 服
i?1 i 1
从正态分布 N (1,4) ,则 E[S (5)] ? .
二 、判断题(小题 2 分,共 16 分)
1、 设?N (t),t ? 0?是强度为? 的 Poisson 过程, T 为第n 次泊松事件发生的等待时间,
n
则
?N (t) ? n?? ?T
n
? t?. ( )
2、?N (t),t ? 0?是更新过程,则对0 ? t ? ?? ,有EN (t) ? ?? .
3、Poisson 过程具有独立增量性.
(
(
)
)
4、?Z ?是马尔可夫链,则P( X
n n?2
? j X ? i, X ? k) ? P( X
n 0 n?2
? j X ? i) .
n
( )
5、Brown 运动的样本路径B(t) , 0 ? t ? T 具有连续性. ( )
6、?Z
?是有限状态的马尔可夫链,其一步转移矩阵为P ,则其n 步转移矩阵 P(n) ? Pn .
n
( )
7、Brown 运动不是平稳增量过程. ( )
?8、?N (t),t 0?是Poisson 过程, T 为第n 次泊松事件发生的等待时间,则当t ??? 时,
?
n
r(t) ? T
N (t )?1
t 与 s(t) ? t ? T
N (t )
有相同的极限分布. ( )
三 、计算题(共 46 分)
1、(12 分)设?N (t),t ? 0?是强度为 3 的Poisson 过程, 求(1) P?N (1)? 2, N (3) ? 4, N (5) ? 6?;
(2) P?N (5) ? 6 N (3) ? 4?;
(3)求协方差函数? ?s,t ?,写出推导过程.
2、(10 分)设?N (t),t ? 0?是更新过程,第k 次更新与第k ?1次更新的时间间隔 X k 服
从 分 布 P( X
k
? 2) ?
, P( X
k
? 3) ? 1
3
. 计 算 P(N (1)? n) , P(N (2) ? n) ,
P(N (3) ? n) , n ? 0,1,2, .
3、(12 分)设{N (t),t ? 0},{N (t), t ? 0}是强度分别为? , ? 且相互独立
1 2 1 2
的 Poisson 过程, 记 T
k
为{N
1
(t),t
? 0} 的第 k 次事件发生的等待时间, V 为
1
{N (t), t ? 0}第 1 次事件发生的等待时间.求P(T
2 k
? V ) .
1
4、(12 分){X , n ? 1,2, } 为独立同分布的随机变量序列,具有如下分布
n
P( X
n
? 1) ? P( X
n
? ?1) ? 1 n ? 1,2,
2
令 S ? ?
n
n X .
i?1 i
求随机过程{S , n ? 1,2,
n
}的均值函数和自相关函数;
判断{S , n ? 1,2, }是否为宽平稳过程.
n
四 、证明题(共 14 分)
1、设 ?N
1
i
(t),t ? 0?, i ? 1,2,
, n 是 n 个相互独立的 Poisson 过程,参数分别为 ? ,
?i ? 1,2, , n ,试证?N (t)=?
?
n N
i ?1 i
i(t),t ? 0 是Poisson 过程.
i
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