2023考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结.docxVIP

2023考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 高数第一章《函数、极限、连续》 0 00 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于0型和 型的 0 00 题目干脆用洛必达法则，对于0°、°、1° 型的题目则是先转化为0型或 … 型，再运 用洛比达法则；3.利用重要极限，包括 4.夹逼定理。 高数其次章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 其次章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、 第四章《定积分》都是基础性学问， 一方面有单独出题的状况，如历年真题的填空题第一题 常常是求极限；更重要的是在其它题目中须要做大量的敏捷运用，故特别有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》,陈文灯复习指南分类探讨的特别全面，范围远大于考试可能涉及 的范围。在此只提示 点：不定积分 中的积分常数C 简洁被忽视， 而考试时假如在答案中少写这个 C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深 印象：定积分 的结果可以写为 F(x)+1,1 指的就是那 分，把它折弯后就是 中的那个C, 漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除 了运用各种积分方法以外还要留意定积分与不定积分的差异—— 出题人在定积分题目中首 先可能在积分上下限上做文章：对于 型定积分，若 f(x) 是奇函数则有 ; 若 f(x)为偶函数则有 ; 对 于 型 积分， f(x) 一般含三角函数，此时用 的代换是常用方法。所以解这一部分题的思 路应当是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替 Q 奇 函 数 = 0 偶 函 数 偶 函 数 换x=-u 和利用性质 1 。在处理完积分上下 限的问题后就运用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目 也同样有效。 高数第五章《中值定理的证明技巧》 由本章《中值定理的证明技巧》探讨一下证明题的应对方法。用以下这组逻辑公式来作模型： 假如有逻辑推导公式 A→E 、(A∩B)→c 、(c∩p∩E)→E 由这样一组逻辑关系可以构造 出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的；条件给出 A 、B 、D, 求证F 成立。 为了证明 F 成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向， 把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑 推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明 F 成立必备逻辑公式中的A→E 就 可能有A→H 、A=α∩k) 、(A∩B)→M 等等公式同时存在，有的逻辑公式看起来最有 可能用到，如(AB)→M, 因为其中涉及了题目所给的3个条件中的2个，但这恰恰走不 通； 2.对于解题必需的关键逻辑推导关系不清晰，在该用到的时候想不起来或者弄错。如 对于模型中的(A∩B)→c, 假如不知道或弄错则确定无法得出结论。从反方向入手证明时 也会遇到同样的问题。 通过对这个模型的分析可以看出，对可用学问点驾驭的不坚固、不娴熟和无法有效地从众多 解题思路中找出答案是我们解决不了证明题的两大缘由。 针对以上分析，解证明题时其一要敏捷，在一条思路走不通时必需快速转换思路，而不应当 再从头起先反复地想自己的这条思路是不是哪里出了问题；另外更重要的一点是如何从题目 中尽可能多地获得信息。 当我们解证明题遇到困难时，最常见的状况是拿到题稀里糊涂，感觉条件与欲证结论简直是 风马牛不相及的东西，长时间无法入手；好不简洁找到一个大致方向，在做若干步以后却再 也无法与结论拉近距离了。从出题人的角度来看，这是因为没能够有效地从条件中获得信息。 “尽可能多地从条件中获得信息”是最明显的一条解题思路，同时出题老师也正是这样支配 的，但从题目的“欲证结论”中获得信息有时也特别有效。如在上面提到的模型中，假如做 题时一起先就想到了公式(c∩p∩E)→F再倒推想到(A∩B)→C、A→E 就可以证明 白。 假如把主要靠分析条件入手的证明题叫做“条件启发型”的证明题，那么主要靠“倒推结论” 入手的“结论启发型”证明题在中值定理证明问题中有很典型的表现。其中的规律性很明显， 甚至可以以表格的形式表示出来。下表列出了中值定理证明问题的几种类型： 条件 欲证结论 可用定理 A 关于闭区间上的 连续函数，常常 是只有连续性已 知