四川省成都外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx

绝密★启用前 2023年成都外国语学校高2023级第一次月考数学试题 高一数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 又， 所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论而不是否定条件，所以D选项正确. 故选：D 3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先化简方程有实数根得到，再利用集合的关系判断得解. 【详解】因为关于的一元二次方程有实数根， 所以，所以或， 因为是集合或的真子集， 所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式不等式解法. 【详解】由，得，即， 即，解得，D正确. 故选：D 5. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】举例说明ABD是错误的，用作差法证明C是正确的． 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 由于，所以，则，故C正确； 取，则，，故D错误. 故选：C． 6. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可得，，，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解. 【详解】由二次函数的图象可知，函数的图象开口向上，且该函数的图象与轴相切，对称轴为直线， 所以，，且，则，， 不等式即，即，解得， 因此，不等式的解集为. 故选：B. 7. 关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由不等式的解集为空集， 当时，即时，不等式不成立，所以不等式的解集为空集； 当时，即时，要使得的解集为空集， 则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故选：D. 8. 设函数，命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，转化为命题“任意，”为真命题，进而得到在上恒成立，结合二次函数的性质，求得的最大值，即可求解. 【详解】由命题“存在，”的否定为命题“任意，”， 根据题意，可得命题“任意，”为真命题， 即对任意，不等式恒成立， 所以，即在上恒成立， 即在上恒成立， 令， 根据二次函数的性质，当时，，即的最大值为， 所以，即实数的取值范围为. 故选：D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知集合，，则（　　） A. 0不可能属于B B. 集合可能是 C. 集合不可能是 D. 集合 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可． 【详解】∵，∴，故D正确． ∵集合， ∵，∴集合可能是，故B正确； ∵，∴集合不可能是，故C正确； ∵，∴0可能属于集合，故A错误. 故选：BCD. 10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，，当且仅当，即，时取等号，故B正确； 对于C，，则，当且仅当，即，时，故C错误； 对于D,，当且仅当，时取等号，故D正确． 故选：ABD． 11. 已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据可得，再代入推导即可；对B，由推导即可；对C，举反例判断即可；对D，根据代入化简即可判断. 【详解】对A，根据可得，故即，即. 因为恒成立，故成立，故A正确； 对B，因为，故，故成立； 对C， 当时，满足且，