2018江苏高考数学试题.docx

WORD 格式整理 WORD 格式整理 专业技术参考资料 专业技术参考资料 2017 江苏高考数学试卷 一.填空题 1．（5 分）已知集合 A={1，2}，B={a，a2+3}． A∩B={1}，则实数 a 的值为 ． 2．（5 分）已知复数 z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 ． 3．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种同型号的产品，产分别为 200， 400，300，100 件．为检验产品的质，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5 分）如图是一个算法程图： 输入 x 的值为，则输出 y 的值是 ． 5．（5 分） tan（α﹣）=．则 tanα= ． 6．（5 分）如图，在圆柱 O O 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均 1 2 相，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是 ． 7．（5 分）记函数 f（x）=定义域为 D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则 x∈D 的概是 ． 8．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ﹣y2=1 的右准线与它的两条渐 近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F ，F ，则四边形 F PF Q 的面积是 ． 1 2 1 2 9．（5 分）等比数 {a }的各项均为实数，其前 n 项为 S ，已知 S = ，S = ， n n 3 6 则 a = ． 8 10．（5 分）某公司一购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一的总存储费用为 4x 万元．要使一的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 ． 11．（5 分）已知函数 f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中 e 是自然对数的底数． f （a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数 a 的取值范围是 ． 12．（5 分）如图，在同一个平面内，向 ， ， 的模分别为 1，1，， 与的夹角为 α，且 tanα=7， 与 的夹角为 45． =m+n （m，n∈R）， 则 m+n= ． 13．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣12，0），B（0，6），点 P 在圆 O： x2+y2=50 上． ≤20，则点 P 的横坐标的取值范围是 ． 14．（5 分）设f（x）是定义在R 上且周期为 1 的函数，在区间[0，1）上，f（x） = ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0 的解的个数是 ． 二.解答题 15．（14 分）如图，在三棱锥A﹣BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面 BCD，点 E、F（E 与 A、D 重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面 ABC； （2）AD⊥AC． 16．（14 分）已知向 =（cosx，sinx），=（3，﹣ （1） ∥，求 x 的值； ），x∈[0，π]． （2）记 f（x）= ，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值． 17．（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： =1（a＞b＞0） 的左、右焦点分别为F ，F ，离心为 ，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆 E 1 2 上，且位于第一象限，过点 F 作直线 PF 的垂线l ，过点 F 作直线 PF 的垂线 l ． 1 1 1 2 2 2 求椭圆 E 的标准方程； 直线 l1，l2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标． 18．（16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm，容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为 10cm，容器Ⅱ的两底面对角 线 EG，E G 的长分别为 14cm 和 62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均 1 1 * 12cm．现有一根玻璃棒l，其长为 40cm．（容器厚、玻璃棒粗细均忽计） 将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱CC 上，求l 没 1 入水中部分的长； 将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱GG 上，求l 没 1 入水中部分的长． 19．（16 分）对于给定的正整数 k，数 {an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k ﹣1+an+k=2kan 对任意正整数 n（n＞k）总成，则称数 {an}是“P（k）数． 证明：等差数 {an}是“P（3）数； 数 {an}既是“P（2）数，又是“P（ 3）数，证明： {an}是等差 数列． 20．（16 分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′ （x）的极值点是f（x）的点． （极值点是指函数取极值时对应的自变的值） （1）求 b 关于