2016全国初中物理竞赛复赛试题.docx

智浪教育--普惠英才文库 2016 全国初中物理竞赛复赛试题(含答案） 初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了 2016 年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。 第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共 8 题，满分 160 分。 一、（17 分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖 水表面恰好相接触。已知湖水密度为? ；物块边长为b ，密度为? ，且? ? ? 。 在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小， 所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变， 因此， 可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 x建立坐标系， 以下简称 系. 设物块下底面的坐标为 x ， 在物块未完全浸没入 x 湖水时， 其所受到的浮力为 f ? b 2 x ? g ( x ?b ) (1) b 式中 g 为重力加速度. 物块的重力为 fg ? b3? ?g (2) 设物块的加速度为 a ， 根据牛顿第二定律有 智浪教育--普惠英才文库 将(1) 和(2) 式代入(3) 式得 b3? ?a ? f ? f (3) g b ?g ? ?? ? ?a ? ? ??b ? x ? ? b? (4) ?? ? 将 x 系坐标原点向下移动 ??b / ? 而建立新坐标系 ，简 称系为 X 系. 新旧坐标的关 把(5) 式代入(4) 式得  X ? x ? ?? b (5) ? (6) ? g a ? ? ??b X (6) 式表示物块的运动是简谐振动. 若 X ? 0 ， 则 a ?0， 对应于物块的平衡位置. 由(5) 式可知， 当物块处于平衡位置时， 物块下底面在 x 系中的坐标为 物块运动方程在  X 系中可写为 x0 ? ?? b (7) ? X (t ) ? A cos ?? t ? ? ? (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 式中 ? 为振动的圆频率 V (t ) ? ? A?sin ?? t ? ? ? (9) ? g? ? g ? b 在(8) 和(9) 式中 A 和 ?分别是振幅和初相位， 由初始条件决定. 在物块刚被释放时， 即 t ? 0 时刻有 x = 0 ， 由(5) 式得 智浪教育--普惠英才文库 X (0) ? ? ?? b (11) ? V (0) ? 0 (12) 由(8) 至(12) 式可求得 A ? ?? b (13) ? ? ? ? (14) 将(10) 、(13) 和(14) 式分别代人(8) 和(9) 式得 X (t) ? ?? b cos ??t ? ?? (15) ? ?V (t) ? ? ?? gb sin??t ? ?? (16) ? 由(15) 式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15) 表示是有条件的 ，那 就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中， 则湖水作用于物块的浮力变成恒力， 物块此后的运动将不再是简谐振动， 物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此， 必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然， 在 x 系中看， 物块下底面坐标为 b 时， 物块刚好被 完全浸没； 由(5) 式知在 X 系中这一临界坐标值为 ? bX ? X ? ?1? b ? ??? ??b （ 17 ） ? ? 即物块刚好完全浸没在湖水中时， 其下底面在平衡位置以下 X b 处. 注意到在 振动过程中， 物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠两种情况讨论： A ， 下面分 A ? X b . 由(13) 和(17) 两式得  ? ? 2 ? ? (18) ??b?g在这种情况下， 物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而， 物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10) ??b ?g 2? T ? ? ? 2? (19) 智浪教育--普惠英才文库 物块从初始位置出发往返一次所需的时间 ??b?gt ? T ??b ?g I (20) (21) II ． A ? X b . 由(13) 和(17) 两式得 ? ? 2?? 在这种情况下， 物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下. 1设从初始位置起 ，经 过时间 t 物块刚好全部浸入湖