2020年全国高考数学理科模拟试卷.docx

2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则 A∩B= （A）｛－1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝ 若 a 为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则 a = （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A）逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007 年我国治理二氧化硫排放显现 （C）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛an｝满足 a1=3，a1+ a3+ a5=21，则 a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 ?1? log 5.设函数 f(x)= ??2 (2 ? x), x＜1, ，则 f (－2)+ f (log212) = ?2x?1, x ? 1 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 1 1 1 1 8 7 6 5 过三点 A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 MN = （A）2 6 （B）8 （C）4 6 （D）10 右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入 a,b 分别为 14,18， 则输出的 a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）14 已知 A,B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 （A）36π （B）64π （C）144π （D）256π 如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与DA 运动，∠BOP=x。将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数f（x），则 f（x）的图像大致为 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为 (A) 5 (B)2 (C) 3 (D) 2 12.设函数 f’(x)是奇函数 f (x)(x∈R)的导函数，f（-1）=0，当x0 时，x f’(x)－f (x)＜0，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是 (A) (－∞，－1)∪(0，1) (B) (－1，0)∪(1，＋∞) (C) (－∞，－1)∪(－1，0) (D) (0，1)∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二.填空题 设向量 a，b 不平行，向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，则实数 λ= .(用数字填写答案) ?x ? y ?1 ? 0, ?若 x，y 满足约束条件?x ? 2 y ? 0, ，则 z= x＋y 的最大值为 .. ? ??x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 15.(a＋x)(1＋x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a = . n n 1 n+1 n n n=16.设 S 是数列{a }的前 n 项和，且 a =－1，a =S S +1 n n 1 n+1 n n n= 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） （17）?ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，?ABD 是?ADC 面积的 2 倍。 (Ⅰ) 求 sin ?B ； sin ?C (Ⅱ) 若 AD=1，DC= 2 ，求 BD 和 AC 的长. 2 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户， 得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可