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黎曼曲面深入研究
前言
在学习微积分的过程中,可以求出所有的初等函数的导数,但是反过来进行逆运算—积分的时候,却不可能求出所有初等函数的积分。数学家斯皮瓦克在其撰写的极其优秀的教材《微积分》的末尾曾经这样写道:“用初等函数表示某些函数的积分的不可能性,乃是数学中最秘密的课题之一”近现代数学发展的历史表明,对这个“最秘密”课题的深入探究最终将人们引向了以黎曼曲面理论为代表的一大批现代数学的优美理论。
一、黎曼曲面的引入
对于阿贝尔积分和椭圆函数,尽管取得了上述显著成就,但总体而言,在19世纪上半叶的微积分时代,阿贝尔积分和椭圆函数的理论仍然笼罩在繁琐运算的迷雾中,人们仍然看不到计算公式背后的几何
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