第三十届WMO省测特训营6年级第三讲——课后练习题含答案.docxVIP

第 三 十 届 WMO 省 测 特 训 营 六年级第三讲（题目） 斗智斗勇策略多 在一个 1×52 的棋盘上，甲先放一枚白棋子在左边，乙放一枚黑棋子在最右边。甲先走白棋子，每次可右移 1~3 个格子，乙走黑棋子，每次可向左移动 1~3 个格子，但不能超过对方的棋子，两人轮流操作，谁先把对方逼得不能前进时，谁就获胜。若甲有必胜策略，甲第一步向右移动（ ）格。 桌上有两堆小木棍，数量分别为 6 根和 8 根。甲、乙两人轮流取木棍，每人每次只能从其中一堆中拿取，最少取一根，最多可将其中一堆木棍全部拿完，谁取到最后一根木棍就获胜。下列说法正确的是（ ）。 先取的人有必胜策略，第一次将任意一堆取至只剩 1 根即可获胜。B.后取的人有必胜策略，必胜策略是在另一堆取相同数量的木棍。 C.先取的人有必胜策略，第一次从数量为 8 根的木棍堆中取两根。D.本题没有必胜策略。 有三堆火柴，第一堆为 1 根、第二堆 2 根、第三堆 3 根。欧欧、小美两人轮流做取火柴的游戏，规则是：每人每次只能从其中一堆中拿取，最少取一根，最多可将其中一堆火柴全部拿完，可以任意选择，谁最后把火柴取完谁就获胜。下列说法正确的是（ ）。 先拿的人有必胜策略，第一次取走任意一堆木棍。 B.后拿的人有必胜策略，与先拿的人取走同样数量的火柴棒。C.先拿的人无论怎么取，都无法获胜。 D.本题没有必胜策略。 有 21 个减号“－”排成一行，奥斑马、小美两人轮流将减号“－”改成加号“＋”，每次只能改一个或相邻的两个，谁将最后剩下的“－”改为“＋”谁获胜。如果奥斑马先改，改编号为（ ）的“＋”一定有必胜策略。 黑板上写下 1，2，3，4，5，…，2021，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。规定最后剩下两个数互质时，甲获胜；最后剩下两个不互质的数时，乙获胜。 第一问：若甲有必胜策略，甲若先擦去 2021，紧跟着乙擦去 1003，甲要必胜应该擦去（ ）。 第二问：若甲有必胜策略，甲若先擦去 1003，紧跟着乙擦去 1998，甲要必胜应该擦去（ ）。 在 8×8 的方格纸上有一枚棋子，现在甲、乙两人玩游戏。左下角的方格为起点，甲先移动棋子，乙接着移动这枚棋子。每次只能向上、向右或右上方移动一格， 两人轮流移动棋子，最终谁把棋子移动到右上角则获胜若甲有必胜策略，甲第一步向（ ）移动一格（ 填写“上”、“右”或“右上”）。 把一个棋子放在如图左下角的格中，甲乙双方轮流移动棋子，只能向右、向上或向右上方移动，可移动一格或多格，谁把棋子移动到右上角的格子中即可获胜。若先行方有必胜策略，那么第一步向右移动（ ）格。 下图是一个 8×7 的网格游戏棋盘，甲乙双方轮流选择相邻的两个正方形来涂色，直至其中一方无法找到相邻的两个正方形则另一方获胜。下面说法正确的是 （ ）。 A.先涂的有必胜策略B.后涂的有必胜策略 C.先涂或者后涂都没有必胜策略D.先涂或者后涂都有必胜策略 在一张 4×10 的网格棋盘中，甲放一枚白色棋子在 A 处，乙放一枚黑色棋子在B 处，两人轮流在棋盘上移动棋子，每次可以沿横向或纵向至少走一格，并且遵守以下规则：不允许和对方的棋子在同一条直线上；不能越过对方棋子所在的直线。轮到谁无路可走就算输。下面说法正确的是（ ）。 先走的人有必胜策略，第一步 A 向右走 6 格。B.先走的人有必胜策略，第一步向上走即可。 C.先走的人有必胜策略，第一步 A 向右走 5 格。D.后走的人有必胜策略。 下图是一块 8×9 的网格华夫饼。奥斑马和小泉设计了一个切华夫饼的游戏， 规则如下：两人轮流在华夫饼上切一刀（只能沿着方格线切），将华夫饼分成两份，然后选一份让对方来切，小泉在华夫饼上再切一刀，直到谁给对方切的华夫饼只有一小块时，谁就获胜。（ ）切华夫饼的有必胜策略。（填“先”或“后”） 第 三 十 届 WMO 省 测 特 训 营 六年级第三讲（答案） 斗智斗勇策略多 答案：2 解析：因为有 2 格已经有棋子，所以实际走的格数是 52-2=50 格。 50÷（1+3）=12··2，所以甲先走 2 步，然后，乙每走一次，甲保证与乙的和为 （1+3）4 即可。 答案：C 解析：先取有必胜策略 假设甲先取，甲先将 8 根木棍的一堆取 2 根，此时两堆都剩余 6 根。 之后无论乙从哪一堆取多少根，甲从另一堆取相同数量的木棍即可获胜。 答案：C 解析：三堆是 1,2,3,如果对手先拿,不难看出,无论对手怎么拿你都有办法让剩下两堆根数相等，如右图所示。 然后对手拿几，你就从另一堆里拿几，你就能赢。所以三堆是 1,2,3 时，先拿的输。 4.答案：11 解析：对称法，如果奥斑马先改，必胜策略是先将最中间“－”（编号 11）变成 “＋”，