信号与系统(第4版)随机信号通过线性系统分析.pptxVIP

随机信号通过线性系统分析;9.0 引 言;　　由于系统输入是随机信号,所以输出也是随机信号,一般不能用显式表示。随机信号常常采 用统计特性描述,因此,随机信号通过线性系统的分析问题通常是分析输入与输出的一、二阶统 计特征(或数字特征)之间的关系。　　对于连续系统,分析任务是给定输入x(t)的一、二阶统计特性(均值、均方值、方差、相关函 数和功率密度谱函数)和系统的特性(冲激响应h(t)、系统函数 H(s)和频率特性H(jω)),求输出 的一、二阶统计特征和输入与输出之间的统计特征(互相关函数和互谱密度)。对于离散系统,情 况也类似,只是h(t)、H(s)、H(jω)分别用h(k)、H(z)、H(ejω )代替。;　　由于输入随机信号又可区分为平稳随机信号和非平稳随机信号,因此,相应有两种情况的分 析。本章只讨论平稳随机信号分析,此时输入是平稳的,系统特性是确定的和稳定的,经过一段 ??渡时期后,输出最终也是平稳的。分析任务是求输出进入平稳状态后的均值 my,方差 Dy,自 相关函数Ryy(τ),功率密度谱Sy(jω),以及输入和输出间的互相关函数Rxy(τ),互谱密度Sxy (jω)等。;9.1 随机信号的概;　　设有一个随机信号产生器,若有甲、乙两个同学分别去做实验并观察实验结果,甲观察到的 实验输出波形为x1(t),乙观察得到的实验输出波形为x2(t),x1(t)≠x2(t),如图9.1-1所示。 同理,设有 N 个同学分别去做实验,得到实验结果就分别为x1(t),x2(t),…,xN (t)。也就是 说,随机信号产生器产生的随机信号 X(t),在同一时刻t (例如t=t0)可能输出不同的值,若实 验观察,事先是不知道 X 的取值,即时间t给定时X(t)是一个随机变量。;;　　显然,随机信号 X(t)有如下两个特点:　　(1)在定义的观察区间内,X(t)是以时间t为参变量的随机函数; 　　(2)给定t,它是一个随机变量,即 X(t)在t时刻的取值是随机变化的。 　　现实生活中随机信号的例子很多,如噪声电压信号,某区域海浪高度的变化,某一区域风向 的变化,某一河流的流量变化,交易市场指数的变化,等等,它们都是随机信号。;9.1.2 随机信号的分布函数和概率密度　　定义 9.1-1 随机信号 X(t)的分布函数定义为随机变量 X 在t时刻的取值小于x 的概率, 即　　定义 9.1-2 随机信号 X(t)的概率密度函数定义为;　　为了描述随机信号在不同时刻t1,t2,…,tn 的内在联系,同理,可以分别定义如下所示的n 维联合分布函数和n 维联合概率密度函数:;　　从理论上说,随机信号的统计特性可以用概率密度函数(包括n 维联合概率密度函数)给出完 整的描述。但在实际中,确定概率密度是很困难的。因此,人们常通过计算随机信号的一些参 数———统计特征或数字特征,来描述随机信号的统计平均规律或分布规律。下一节我们将介绍一 些随机信号的常用统计特征(或数字特征);9.2 连续随机信号的统计特征;　　当随机信号X(t)为(严格)平稳随机过程时,满足如下条件:　　这种随机信号X(t)称为平稳随机信号。而不满足上式条件的随机信号就称为非平稳随机信 号。　　显然,对平稳随机信号 X(t)有:f(x,t)=f(x),mx(t)=mx。即平稳随机信号的均值是一 个常数。;　　定义 9.2-2 随机信号 X(t)的均方值或二阶原点矩定义为　　同理,平稳随机信号 X(t)的均方值E[X2(t)]也是一个与时间t无关的常数。;9.2.2 方差 　　方差是随机信号在均值上下波动程度的一种统计特征,是用来说明随机信号各可能值相对于 均值的偏离程度。　　定义 9.2-3-随机信号 X(t)的方差定义为对平稳随机信号 X(t)而言,方差是一个与时间t无关的常数:;　　方差又称为二阶中心矩。方差的数值越大,表示X(t)的各样本偏离均值的程度越大,各样本 取值的分散程度也越大。方差的算术平方根σx 称为标准差。　　下面给出方差与均值和均方值三者之间的关系。;　　对于平稳随机信号 X(t)而言,有　　即方差σ2x 等于随机信号平方的均值E[X2(t)]减去随机信号的均值mx 的平方。如果用X(t)表示 1Ω 电阻上的噪声电流或电压,则均方值表示消耗在单位电阻上的瞬时功率(由交流和直流两部 分组成)的统计平均值,均值平方表示消耗在单位电阻上的等效直流功率;方差就表示消耗在单 位电阻上的瞬时交流功率的统计平均值。;9.2.3 自相关函数和自协方差函数 　　上面介绍的均值、均方值和方差描述的是一维随机变量的统计特性,不能反映不同时刻各数值之间的相互关系。例如,随机信号X(t)分别