2023年河南省普通高中自主招生数学真题（A卷） （学生版+解析版）.docx

2023年河南省普通高中自主招生数学真题（A卷） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在万亿斤以上．其中数据“万亿”用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　） A. B. C. 0 D. 8. 近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图像如图2所示，则的长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 14 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________． 12. 已知点在直线上，且，则的取值范围是___________． 13. 某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差： 小颖 小亮 小陈 小明 平均成绩/分 97 96 95 97 方差 学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是___________． 14. 如图，在扇形中，分别是的中点，连接和交于点，若，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，正方形边长为5，是边上的一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响，2022年11月30日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）．中国青少年新媒体协会联合发布了《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学生中的网民）．根据报告中的数据，得到以上两幅统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）未成年网民假日收看短视频时长的中位数在___________范围内，未成年网民收看短视频的内容题材最多的是___________类． （2）若从全国6岁到18岁在校生中随机抽取1000人，请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数． （3）某班为举办“健康上网”的主题班会，从以上统计图中获取了一些信息，请你写出一条获得的信息，并就此提出一条合理的建议． 18. 文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层搬尖顶阁楼，砖木结构，文昌阁是河南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值，某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度，为此制订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表： 活动课题 测量文昌阁阁身高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测工具 示意图 测量步骤 如图：（1）利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为； （2）利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为； （3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为（即点B和点C，点C和点D的垂直距离均为）， 利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为（已知A、B、C、D、E均在同一平面内） 请运用所学知识