flac-3d在三峡水利枢纽永久船闸稳定性分析中的应用.docxVIP

flac-3d在三峡水利枢纽永久船闸稳定性分析中的应用 1 稳定变形分析 三峡水利枢纽永久大门位于长江左岸，全长六个442米，其中门段长607米，顶层出航道2113m，下游出航道2772m。 总水头113m。 为双线连续五级船闸, 船闸位于坛子岭以北约200m的山体中, 系在山体中深切开挖而成, 船闸基岩为花岗岩, 开挖后两侧形成岩质高边坡, 最大开挖深度达170m。 开挖引起的岩体卸荷, 将导致边坡的变形和应力重分布, 对岩坡的稳定和安全性产生影响。 由于三峡永久船闸的重要性和很高的运行要求, 对其进行开挖稳定与变形分析是非常重要的一个环节。 FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions)是由美国Itasca Consulting Group Inc开发的三维显式有限差分法程序, 它可以模拟岩土或其他材料的三维力学行为。 FLAC-3D将计算区域划分为若干六面体单元, 每个单元在给定的边界条件下遵循指定的线性或非线性本构关系, 如果单元应力使得材料屈服或产生塑性流动, 则单元网格及结构可以随着材料的变形而变形, 这就是所谓的拉格朗日算法, 这种算法非常适合于模拟大变形问题。 FLAC-3D采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程, 并应用了混合单元离散模型, 可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形, 尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。 鉴于此, 本文将用FLAC-3D对三峡船闸开挖过程中的应力与变形进行分析, 并应用参数敏感分析以求得结构的稳定分析。 2 flac-3d的基本原则 FLAC-3D的求解使用了如下3种计算方法: (1) 分散模型方法 连续介质被离散为若干互相连接的六面体单元, 作用力均被集中在节点上。 (2) 有限差分法 变量关于空间和时间的一阶导数均用有限差分来近似。 (3) 动态缓解法 应用质点运动方程求解, 通过阻尼使系统运动衰减至平衡状态。 2.1 flac-3d节点运动方程 在FLAC-3D中采用了混合离散方法, 区域被划分为常应变六面体单元的集合体, 而在计算过程中, 程序内部又将每个六面体分为以六面体角点为角点的常应变四面体的集合体, 变量均在四面体上进行计算, 六面体单元的应力、应变取值为其内四面体的体积加权平均。 如图1所示一四面体, 节点编号为1～4, 第n面表示与节点n相对的面, 设其内任一点的速率分量为vi, 则可由高斯公式得 式中:V为四面体的体积,S为四面体的外表面,nj为外表面的单位法向向量分量。 对于常应变单元,vi为线性分布,nj在每个面上为常量, 由式(1)可得 式中: 上标l表示节点l的变量, (l)表示面l的变量。 FLAC-3D以节点为计算对象, 将力和质量均集中在节点上, 然后通过运动方程在时域内进行求解。 节点运动方程可表示为如下形式: 式中:F(t)为在t时刻l节点的在i方向的不平衡力分量, 可由虚功原理导出;ml为l节点的集中质量, 在分析静态问题时, 采用虚拟质量以保证数值稳定, 而在分析动态问题时则采用实际的集中质量。 将式(3)左端用中心差分来近似, 则可得到 2.3 应力增量叠加和旋转修正 FLAC-3D由速率来求某一时步的单元应变增量, 如下式: 式中速率可由式(2)近似。 有了应变增量, 即可由本构方程求出应力增量, 各时步的应力增量叠加即可得到总应力, 在大变形情况下, 还需根据本时步单元的转角对本时步前的总应力进行旋转修正。 然后即可由虚功原理求出下一时步的节点不平衡力, 进入下一时步的计算, 其具体公式这里不在赘述。 2.4 非粘度阻尼 对于静态问题, FLAC-3D在式(3)的不平衡力中加入了非粘性阻尼, 以使系统的振动逐渐衰减直至达到平衡状态(即不平衡力接近零)。 此时式(3)变为 阻尼力f(t)为 式中:α为阻尼系数, 其默认值为0.8; 而 2.5 计算循环 由以上可以看出FLAC-3D的计算循环如图2所示。 3 基于flac-3d的地质本构分析程序以及应用 由以上原理可以看出, 无论是动态问题, 还是静态问题, FLAC-3D均由运动方程用显式方法进行求解, 这使得FLAC-3D很容易模拟动态问题, 如振动、 失稳、 大变形等。 对显式法来说非线性本构关系与线性本构关系并无算法上的差别, 对于已知的应变增量, 可很方便地求出应力增量, 并得到不平衡力, 就同实际中的物理过程一样, 可以跟踪系统的演化过程。 此外, 显式法不形成刚度矩阵, 每一步计算所需计算机内存很小, 使用较少的计算机内存就可以模拟大量的单元, 特别适于在微机上操作。 在求解大变形过程中, 因每一时步变形很小, 可采用小变形本构关系, 只